2020版高考数学（理科）新人教A版大一轮复习课件：第五章数列第2节等差数列及其前n项和(37张)

(课件网) 第2节　等差数列及其前n项和 考试要求　1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.体会等差数列与一次函数的关系. 知 识 梳 理 1.等差数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于_____，那么这个数列就叫做等差数列. 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N ，d为常数). 同一个常数 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝_____. (2)前n项和公式：Sn＝_____＝_____. a1＋(n－1)d 3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋_____(n，m∈N ). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N )，则_____. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N )是公差为_____的等差数列. (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (n－m)d ak＋al＝am＋an md [微点提醒] 1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p. 2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值. 3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. 4.数列{an}是等差数列 Sn＝An2＋Bn(A，B为常数). 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N ，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　) (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(　　) (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(　　) 解析　(3)若公差d＝0，则通项公式不是n的一次函数. (4)若公差d＝0，则前n项和不是二次函数. 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 2.(必修5P46A2改编)设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(　　) A.31 B.32 C.33 D.34 答案　B 3.(必修5P68A8改编)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝_____. 解析　由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450， ∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180. 答案　180 4.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A.－12 B.－10 C.10 D.12 又a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10. 答案　B 5.(2019·上海黄浦区模拟)已知等差数列{an}中，a2＝1，前5项和S5＝－15，则数列{an}的公差为(　　) 解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 答案　D 6.(2019·苏北四市联考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8>0，且S9<0，则S1，S2，…，S9中最小的是_____. 解析　在等差数列{an}中， ∵a3＋a8>0，S9<0， ∴a5<0，a6>0， ∴S1，S2，…，S9中最小的是S5. 答案　S5 考点一　等差数列基本量的运算 【例1】 (1)(一题多解)(2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 (2)(2019·潍坊检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，若am＝30，则m＝(　　) A.9 B.10 C.11 D.15 解析　(1)法一　设等差数列{an}的公差为d， 又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，则d＝4. (2)设等差数列{an}的公差为d，依题意得 ∴am＝a1＋(m－1)d＝7m－40＝30，∴m＝10. 答案　(1)C　(2)B 规律方法　1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思 ... ...