永春一中2018-2019学年高二年级期末考试（理科）数学试卷（2019.1） 命题： 考试时间：120分钟
组卷网，总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1、设p：1＜x＜2，q：x＞1，则p是q成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、与向量平行的一个向量的坐标是（ ） A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1） D．（，－3，－2） 3、过点(3,0)的直线与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线共有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4、在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是 （ ） [] 5、已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为（ ） A． B． C． D． 6、命题， ，若命题为假命题则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为 （ ） A． B． C． D． 8、已知点，平面ABC的一个法向量，则点到平面ABC的距离为（ ） A．1 B．1 C． D． 9、设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是 （ ） A．1 B． C．2 D． 10、若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11、已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（ ） A．195 B． C．125 D． 12、过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ） A．2a B． C．4a D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 13、已知抛物线标准方程是，则它的准线方程为_____。 14、已知点A(1，?2，11)、B(4，2，3)，C(6，?1，4)，则_____。 15、双曲线的离心率为，则 。 16、在棱长为?3?的正方体?ABCD?A1B1C1D1?中，△A1DB?与?△A1DC1?的重心分别为?E,F，则正方体的外接球被E，F?所在的直线截得的弦长为_____。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17、（本小题满分12分） 命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0， （1）若时，为真，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 18、（本小题满分12分） 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的 中点，点F 是棱CD上的中点． （1）求证：D1E⊥AF； （2）求二面角C1―EF―A的余弦值。 [] 19、（本小题满分12分） 已知一动点和两定点,且,则动点P的轨迹为曲线E （1）求曲线E的方程； （2）过作一斜率为1的直线，交曲线E于不同的点C，D，求的长。 20、（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，，，=60°。 （1）证明：⊥； （2）若平面⊥平面，锐角中，直线与平面所成角的正弦值为，求棱BC的长。 21、（本小题满分12分） 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，右焦点F，上顶点D，，斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于A、B两点 （1）求椭圆的离心率； （2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。 22、（本小题满分10分） （1）已知函数f(x)＝|x＋3|－|x－2|，求不等式f(x)≥3的解集； （2）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：ab＋bc＋ca≤。 永春一中高二年级期末考试（理科）数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C D ... ...
