【2020中考锁分】数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第2节 一元二次方程学案+试卷

第二章 方程与不等式 第2节 一元二次方程 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) ■知识点一：一元二次方程的概念、解法 一元二次方程的概念：只含有__一__个 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)未知数，并且未知数的最高次数是 _，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是_ _ 其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， b 叫做一次项的系数． 2．一元二次方程的解法 (1)解一元二次方程的基本思想是__ _． (2)主要方法有：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法． ①用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或_ _． ②配方法：能通过配方把一元二次方程ax2＋b (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为(x＋)2＝ __的形式，再利用直接开平方法求解． ③公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x＝__ __． ■知识点二：　一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式为Δ＝b2－4ac. 1．b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根． 2．b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根． 3．b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根． ■知识点三： 一元二次方程的根与系数的关系 1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． 2．使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，即满足b2－4ac≥0. ■知识点四：一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) ■考点1一元二次方程的概念、解法 ◇典例： 1．（2019春?碑林区校级期末）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 2．（2019?齐齐哈尔）解方程：x2+6x＝﹣7 ◆变式训练 1．（2019?兰州）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6 2．（2019?常德）解方程：x2﹣3x﹣2＝0． ■考点2. 一元二次方程的根的判别式 ◇典例 （2019?朝阳）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ◆变式训练 （2019?鞍山）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　． ■考点3. 一元二次方程的根与系数的关系 ◇典例： （2019?遵义）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 ◆变式训练 1.（2019?莱芜区）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则+＝　 　． 2．（2019?鄂州）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1?x2，试求k的值． ■考点4. 一元二次方程的应用 ◇典例： 1.（2019?日照）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　） A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 2.（2019?徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？ ． ◆变式训练 1.（2019?青 ... ...