(
课件网) 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和 性质 第二十二章 二次函数 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 1.二次函数y=ax2的图象 2.二次函数y=ax2的性质 新知导入 看一看：观察下列运动，试着发现它们的规律。 课程讲授 1 二次函数y=ax2的图象 问题1.1：根据所学知识，试着画出二次函数y=x2的图像。 在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 9 4 1 0 1 9 4 课程讲授 1 二次函数y=ax2的图象 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） -1 -2 -3 9 3 6 1 2 3 y O x 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象 定义：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 课程讲授 1 二次函数y=ax2的图象 -1 -2 -3 9 3 6 1 2 3 y O x 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 对称轴 定义：对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 顶点 图象开口向上，有最低点 课程讲授 1 二次函数y=ax2的图象 问题1.2：根据所学知识，画出二次函数y=-x2的图像。 在y = -x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … … -9 -4 -1 0 -1 -9 -4 课程讲授 -1 -2 -3 -4 -6 3 -9 -5 1 2 -3 4 5 y O x 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = -x2 的图象 2 二次函数y=ax2的性质 对称轴 顶点 图象开口向下，有最高点 课程讲授 -1 -2 -3 -4 -6 3 -9 -5 1 2 -3 4 5 y O x 2 二次函数y=ax2的性质 -1 -2 -3 9 3 6 1 2 3 y O x y = x2 y =- x2 课程讲授 1 二次函数y=ax2的图象 练一练：如图,函数y=2x2的图象大致为( ) C 课程讲授 2 二次函数y=ax2的性质 问题1：根据y=x2和y=-x2的图像，试着探究二次函数y=ax2的性质. -1 -2 -3 -4 5 1 -2 3 -4 -5 -1 2 -3 4 -5 1 2 3 4 5 y O x y = x2 y =- x2 对称轴都是y轴 共同点： 顶点都是坐标原点 不同点： 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 课程讲授 2 二次函数y=ax2的性质 -1 -2 -3 -4 5 1 -2 3 -4 -5 -1 2 -3 4 -5 1 2 3 4 5 y O x 对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小. 当x<0时，y随x取值的增大而增大. 对于抛物线 y = ax 2 （a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 课程讲授 2 二次函数y=ax2的性质 问题2：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … … … y=2x2 … … 9 4 1 0 1 9 4 2 0.5 0 4.5 2 0.5 4.5 8 2 0 8 0.5 18 18 课程讲授 -1 -2 -3 9 3 6 1 2 3 y O x 2 二次函数y=ax2的性质 y=x2 y=2x2 当a>0时，a越大，开口越小. 课程讲授 2 二次函数y=ax2的性质 问题3：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … … … … y=-2x2 … … -9 -4 -1 0 -1 -9 -4 -2 -0.5 0 -4.5 -2 -0.5 -4.5 -8 -2 0 -8 -0.5 -18 -18 课程讲授 2 二次函数y=ax2的性质 -1 -2 -3 -4 -6 3 -9 -5 1 2 -3 4 5 y O x y=-x2 y=-2x2 当a<0时，a越大，开口越大. 课程讲授 2 二次函数y=ax2的性质 二次函数y=ax2的性质： （1）当a>0时，开口_____,顶点是抛物线的最____点，a越大，开口越____，x>0时,y随x取值的_____,当x<0时，y随x取值的_____； （2）当a<0时，开口_____,顶点是抛物线的最____点，a越大，开口越____,x>0时,y随x取值的_____,当x<0时，y随x取值的_____. 低 向上 小 向下 高 大 增大而增大 增大而减小 增大而减小 增大而增大 课程讲授 2 二次函数y=ax2的性质 练一练：抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2的共同性质是（ ） A.开口向上 B.对称 ... ...
