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课件网) 24.4 弧长和扇形面积 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第二十四章 圆 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 知识要点 1.圆锥的侧面展开图 2.圆锥的侧面积 3.圆锥的全面积 新知导入 看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。 看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。 课程讲授 1 圆锥的侧面展开图 圆锥是由一个底面和一个侧面围城的几何体. 母线l 定义：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． h r h2+r2=l2 1 圆锥的侧面展开图 问题1：圆锥的侧面展开图是什么图形？ O O 展开 圆锥的侧面展开图是一个_____. 扇形 1 圆锥的侧面展开图 练一练：一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 D 2 圆锥的侧面积 问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的侧面积？ l r O O 设圆锥的母线长为l，底面半径为r， 那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为___，因此扇形的侧面积为_____ l 2πr l 2πr πrl 2 圆锥的侧面积 练一练：已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是（ ） A.20 cm2 B.20π cm2 C.15 cm2 D.15π cm2 D 3 圆锥的全面积 问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的全面积？ l r O O 设圆锥的母线长为l，底面半径为r， 扇形的侧面积为πrl 圆锥的全面积=S扇形+S底面 =_____+_____ l 2πr πrl πr2 =_____ π(r+l) 3 圆锥的全面积 例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 3 圆锥的全面积 r h1 h2 解 如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2为1.8m；上部圆锥的高为h1=3.2－1.8=1.4（m）． 圆柱的底面积半径为 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2）， 圆锥的母线长为 3 圆锥的全面积 r h1 h2 侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28（m2）， 圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76（m2）， 2 1 搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（22.10+14.76）≈738（m2）. 3 圆锥的全面积 练一练：如图，圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则它的全面积为（ ） A.15π cm2 B.24π cm2 C.28π cm2 D.30π cm2 B 随堂练习 1.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ） A.60π B.65π C.78π D.120π 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A.120° B.180° C.240° D.300° B B 3.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12 cm,另一条直角边BC=5 cm,则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ） A.90π cm2 B.209π cm2 C.155π cm2 D.65π cm2 4.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为（ ） A.5π B.4π C.3π D.2π A C 5.用半径为10 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 6.若一个圆锥的底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为_____cm. 3 10 9 7.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，AB的长为12π cm，求这个圆锥的侧面积. ∴r=6 cm,l=18 cm， 解 设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l， 则2πr=12π, l=12π, 180 120 ∴S侧=πrl=108π cm2. 8.已知扇形的圆心角为120°，面积为300π. (1)求扇形的弧长； (2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？ =300π+100π 解 (1)设扇形的半径为R， 则 =300π ... ...
