高中数学选修1-12.2.1双曲线及其标准方程教学设计

教学设计方案 课题名称 双曲线及其标准方程 学科年级： 高中数学 教材版本： 人教选修2-1 一、学情分析 教材分析：本课是高二数学双曲线的第一课时，它是学习双曲线的性质及其应用的基础。双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握而又非常重要，学习时要注意和椭圆义联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。 学生分析：本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用。 课程分析：双曲线的课程放在椭圆之后，学生已经对圆锥曲线有了一定的了解，学习起来比较简单。 二、教学目标 教学目标： 1、知识与能力目标：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。 2、过程与方法目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法 3、情感态度价值观目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。 教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程 教学难点：推导双曲线的标准方程 三、教学法说明 教具：一条拉链，生动形象的体现曲线得到的过程； 多媒体展示PPT，也可以用动画再次展示双曲线图像的形成过程 四、教学过程 1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念?3.深入探究图像，加深理解性质?4.强化训练，落实掌握5.小结归纳??6.布置作业 五、教学策略选择与信息技术融合的设计 教师活动 预设学生活动 设计意图 教师指导小组活动：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？ 小组动手，得到运动轨迹和动点满足的关系式，从而得到双曲线的定义。 激发学生的学习兴趣，动手解决问题，学生理解的更深入。从实践中得到双曲线的概念。 教师提问1：双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a<|F1F2|? 教师提问2　双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？ 教师提问3：已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？ (1)|－|＝6； (2)－＝6. 学生独立思考；小组讨论回答。 定义的应用，达到巩固的目的。 师生互动：观察双曲线的形状和上面的关系式 ，结合前面得到椭圆的标准方程的方法，讨论如何得到双曲线的标准方程？ 分析 (1)建系：以直线F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系． (2)设点：设M(x，y)是双曲线上任意一点，且双曲线的焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)． (3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a， 可得－＝±2a. ① (4)化简：移项，平方后可得 (c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)． 令c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为－＝1 (a>0，b>0)． ② (5)从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程②；以方程②的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点(－c,0)，(c,0)的距离之差的绝对值为2a，即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上，这样，就把方程②叫做双曲线的标准方程． 学生先回忆如何求曲线的方程（五部：建系，设点，列式，化简，验证），化简时需要学生跟老师一起动手解决，尤其是在两次移项和平方上。 得到双曲线的标准方程后，老师可以播放几何画板的双曲线图像，然后学生自己在平面直角坐标系中画双曲线的图像，方便记忆。 学生回忆求曲线的方程的步骤，加深记忆。 化简过程比较复杂，师生共同解决化简，增加学生的信心，体会化简的乐趣。 例1　 ... ...