湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2018-2019学年九年级（上）第一次限时训练数学试卷解析版

湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2018-2019学年九年级（上）第一次限时训练数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．（3分）关于抛物线y＝2x2，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．函数有最大值 D．在x＞0时，函数y随x随增大而增大 4．（3分）随着划片招生和小班政策的实施，麓山国际实验学校初一新生人数逐步减少，2014届初一新入校人数为1300人，2016届初一新入校人数为1053人，设该校入校人数平均每年的下降率为x，则根据题意可列方程为（　　） A．1053＝1300（1﹣x）2 B．1300＝1053（1﹣x）2 C．1300＝1053（1+x）2 D．1053＝1300（1+x）2 5．（3分）二次函数经过（﹣3，0）和（0，3），对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　） A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3 6．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．（3分）下列说法：①过切点的直线垂直于切线，则这条直线必过圆心；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径必垂直于弦；④三角形内心到三个顶点的距离相等．其中正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙C的半径为6.5，则⊙C与AB的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若 AC＝AD，则∠DBC的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 10．（3分）一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（　　） A． B．4 C．2 D．2 11．（3分）如图1，⊙O的半径为r，若点P′在射线OP上，满足OP′×OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A'是点A关于⊙O的反演点，求A'B的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 12．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6个小是，每小是3分，共18分） 13．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的解是　 　． 14．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA'B'，那么点A′的坐标为　 　． 15．（3分）用一个半径为30，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是　 　． 16．（3分）关于x的方程x2﹣kx﹣2k＝0的两个根的平方和为12，则k＝　 　． 17．（3分）二次函数y＝2x2﹣4x+1在0≤x≤3时y的取值范围为　 　． 18．（3分）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共66分 19．（6分）计算（π﹣2）0+﹣（）﹣2+|﹣1| 20．（6分）先化简，再求值；（a﹣b）2+2（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝，b＝﹣． 21．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周一下午第三节课时间开展此项活 ... ...