4.4 对数函数 第1课时 对数函数的概念、图象及性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点) 2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点) 1.通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养． 2．借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养. 1．对数函数的概念 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？ 提示：不是，其不符合对数函数的形式． 2．对数函数的图象及性质 a的范围 0
1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 定点 (1,0)，即x＝1时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数 思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？ 提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降． 当a>1时，对数函数的图象“上升”；当00，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数． 1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为( ) A．5 B. C. D. A [由图可知，a>1，故选A.] 2．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为_____． f(x)＝log2x [设对数函数的解析式为f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由f(4)＝2得loga4＝2，∴a＝2，即f(x)＝log2x.] 3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为_____． (－1，＋∞) [由x＋1>0得x>－1，故f(x)的定义域为(－1，＋∞)．] 对数函数的概念及应用 【例1】 (1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1； ②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x； ④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)； ⑥y＝logx.其中是对数函数的为( ) A．③④⑤ B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ (2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝_____. (3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f＝_____. (1)D (2)4 (3)－1 [(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D. (2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数， 所以 解得a＝4. (3)设对数函数为f(x)＝logax(a>0且a≠1)， 由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝log2x， ∴f＝log2＝－1.] 判断一个函数是对数函数的方法 1．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝_____. 2 [由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2. 又a>0且a≠1，所以a＝2.] 对数函数的定义域 【例2】 求下列函数的定义域： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝＋ln(x＋1)； (3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)． [解] (1)要使函数f(x)有意义，则logx＋1>0，即logx>－1，解得02且x≠3， 所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足 解得－1