（新课标）人教B版数学辽宁高一上学期专用（课件2份+教案+练习）6.2.3　空间中的垂直关系

6.2.3　空间中的垂直关系 第1课时　直线与平面垂直 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解直线与平面垂直的定义．(重点) 2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．(重点) 3.掌握线面垂直的性质定理，并能应用．(重点) 4.灵活运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理处理空间垂直问题．(难点) 1.通过直线与平面垂直的定义学习，培养直观想象的数学核心素养. 2.借助线面垂直的判定定理与性质定理，提升逻辑推理、数学抽象的数学核心素养. 1．直线与直线垂直 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直． 2．直线与平面垂直的定义 文字语言 图形语言 符号语言 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足 l⊥α 3.直线与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直 ?l⊥α 思考：一条直线与一个平面内两条平行直线垂直，那么这条直线与这个平面是什么位置关系？ [提示]　相交或平行或直线在平面内． 4．直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 ?a∥b 图形语言 文字语言 两条平行直线中有一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面 符号语言 ?b⊥α 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是 (　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　　D．6 B　[正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中与AA1垂直的平面是平面ABCD与平面A1B1C1D1.] 2．直线l⊥平面α，直线m?α，则l与m不可能(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 A　[由直线与平面垂直的定义可知，l⊥m，l与m可能相交或异面，但不可能平行．] 3．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定 B　[直线和三角形两边垂直，由线面垂直的判定定理知，直线垂直三角形所在平面，则直线垂直第三边．] 4．直线n⊥平面α，n∥l，直线m?α，则l，m的位置关系是_____． l⊥m　[由题意可知l⊥α，所以l⊥m.] 线面垂直的定义及判定定理的理解 【例1】　下列说法中正确的个数是(　　) ①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 D　[由直线和平面垂直的判定定理知①正确；由直线与平面垂直的定义知，②正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确．] 1．对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交、平行或直线在平面内． 2．判定定理中要注意必须是平面内两相交直线． 下列说法中错误的个数是(　　) ①若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l⊥α； ②若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α必相交； ③过平面α外一点有且只有一条直线和平面α垂直； ④过直线a外一点有且只有一个平面和直线a垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 C　[①错误．若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l与α平行、相交或l在α内都有可能； ②错误．若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α平行、相交或l在α内都有可能；③④正确．] 线面垂直判定定理的应用 【例2】　如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F. (1)求证：PC⊥平面AEF； (2)设 ... ...