2019-2020学年苏教版数学必修4 第1章《三角函数》（4份含答案）

三角函数的图象与性质 最新考纲　1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性. INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\最新考纲2020届高考数学(理科)一轮复习讲义(含答案)\\知识衍化体验.TIF" \* MERGEFORMAT 知 识 梳 理 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0). (2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\最新考纲2020届高考数学(理科)一轮复习讲义(含答案)\\y2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\最新考纲2020届高考数学(理科)一轮复习讲义(含答案)\\y3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\最新考纲2020届高考数学(理科)一轮复习讲义(含答案)\\y4.TIF" \* MERGEFORMAT 定义域 R R {xx≠kπ＋} 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 [微点提醒] 1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω＞0时情况，避免出现增减区间的混淆. 3.对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数. 基 础 自 测 INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\最新考纲2020届高考数学(理科)一轮复习讲义(含答案)\\疑误辨析.TIF" \* MERGEFORMAT 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)余弦函数y＝cos x的对称轴是y轴.(　　) (2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.(　　) (3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　) (4)y＝sin|x|是偶函数.(　　) 解析　(1)余弦函数y＝cos x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条. (2)正切函数y＝tan x在每一个区间(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数. (3)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\最新考纲2020届高考数学(理科)一轮复习讲义(含答案)\\教材衍化.TIF" \* MERGEFORMAT 2.(必修4P46A2，3改编)若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则(　　) A.T＝π，A＝1 B.T＝2π，A＝1 C.T＝π，A＝2 D.T＝2π，A＝2 解析　最小正周期T＝＝π，最大值A＝2－1＝1.故选A. 答案　A 3.(必修4P47B2改编)函数y＝－tan的单调递减区间为_____. 解析　由－＋kπ＜2x－＜＋kπ(k∈Z)， 得＋＜x＜＋(k∈Z)， 所以y＝－tan的单调递减区间为(k∈Z). 答案　(k∈Z) INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\最新考纲2020届高考数学(理科)一轮复习讲义(含答案)\\考题体验.TIF" \* MERGEFORMAT 4.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝sin的最小正周期为(　　) A.4π B.2π C.π D. 解析　由题意T＝＝π. 答案　C 5.(2017·全 ... ...