【2020中考锁分】数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第3节 分式方程及应用学案+试卷

第二章 方程与不等式 第3节 分式方程及应用 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■知识点一：分式方程的概念、解法 1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__未知数__的方程叫做分式方程． 2.分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为__零__．21*cnjy*com 3. 增根：使分式方程分母为零的未知数的值即为分式的增根；不是原分式方程的解，分式方程的增根有两个特征：【来源：21cnj*y.co*m】 (1)增根使分母为零； (2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 4．解分式方程的基本解法 (1)去分母，把分式方程转化为__整式__方程． (2)解这个整式方程，求得方程的根． (3)检验，把解得整式方程的根代入最简 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__增根__，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根． 5 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数 ，并用含辅助未知 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解 方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. ■知识点二：列分式方程解应用题 列分式方程解应用题与列整式方程解 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、__检验__、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是所列分式方程的解；二是检验所求的解是否__符合实际意义__． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) ■考点1.分式方程的概念、解法 ◇典例： 1．（2019?荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 分析：根据分式方程的解法即可求出答案． 解：∵＝2， ∴＝2， ∴x＝2+k， ∵该分式方程有解， ∴2+k≠1， ∴k≠﹣1， ∵x＞0， ∴2+k＞0， ∴k＞﹣2， ∴k＞﹣2且k≠﹣1， 故选：B． 考点：本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 2．（2018?巴中）若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（　　） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 分析：先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可． 解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2）， 由题意得，分式方程的增根为0或2， 当x＝0时，﹣a＝﹣4， 解得，a＝4， 当x＝2时，6﹣a+2＝0， 解得，a＝8， 故选：D． 考点：本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． ◆变式训练 （2019?烟台）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为　﹣1　． 分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【解答】.解：方程两边都乘（x﹣2）， 得3x﹣x﹣2＝m+3 ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x﹣2）＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，m＝﹣1． 故答案为﹣1． 考点：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． （2019? ... ...