中小学教育资源及组卷应用平台 第2讲：绝对值的化简 【例1】（1）已知a>0，求的值； （2）已知ab>0，求的值； （3）已知abc>0，求的值。 【例2】（1）已知=8，y=6，x+y<0，求x+y的值； （2）已知=8，|y|=6，x+y<0，求x+y的值； （3）|x|=8，|y|=6，x+y<3，求x+y的值。 【例3】（1）已知=9，=6，a>b，求a﹣b的值； （2）已知=9，=6，，求a﹣b的值； （3）已知=2，=3，a<0，b>0，求a﹣b的值。 1.（1）已知x>3，化简：； （2）已知x<﹣2，化简：； （3）已知﹣2b，求a+b的值； （2）已知=6，a+b=﹣2，求b的值； （3）=6，=4，求a+b的值； 4.已知，，且。 （1）化简：； （2）求。 【例4】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且。 （1）求a+b与的值 （2）判断b+c，bc，(b+c)(a﹣b)的符号 （3）化简：。 1.在数轴上，a，b，c对应的数如图所示， （1）确定符号：a 0，b 0，c 0，b+c 0，a﹣c 0. （2）化简： （3）化简： 2.已知a>b>0，且。 （1）在数轴上画出a，b，﹣a，﹣b对应的点的大致位置； （2）化简：。 3.已知a，b，c在数轴上的位置如图。 （1）填空：a，b之间的距离为 ，b，c之间的距离为 ，a，c之间的距离为 。 （2）化简：。 4.已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，。 化简： 【例5】阅读材料：如图，我们知道，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点间的距离表示为AB，则AB=.所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离。根据上述材料，解答下列问题 （1）若，则x= 。 （2）式子的最小值为 。 （3）若=8，则x= 。 1.当a= 时，|a+2|+6的值最小，最小值为 。 2.当a= 时，的值最大，最大值为 。 第2讲：绝对值的化简参考答案 【例1】（1）已知a>0，求的值； （2）已知ab>0，求的值 （3）已知abc>0，求的值。 【答案】（1）1；（2）±2；（3）3或﹣1。 【例2】（1）已知=8，y=6，x+y<0，求x+y的值； （2）已知=8，|y|=6，x+y<0，求x+y的值； （3）|x|=8，|y|=6，x+y<3，求x+y的值 【答案】（1）﹣2；（2）﹣14或﹣2；（3）﹣14，﹣2，2。 【例3】（1）已知=9，=6，a>b，求a﹣b的值； （2）已知=9，=6，，求a﹣b的值 （3）已知=2，=3，a<0，b>0，求a﹣b的值 【答案】（1）3或15；（2）﹣15或﹣3；（3）﹣3。 1.（1）已知x>3，化简： （2）已知x<﹣2，化简： （3）已知﹣2b，求a+b的值； （2）已知=6，a+b=﹣2，求b的值； （3）=6，=4，求a+b的值 【答案】（1）10或2；（2）﹣8或4；（3）±10或±2。 4.已知，，且。 （1）化简：； （2）求。 【答案】（1）原式＝0；（2）原式＝2。 【例4】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且。 （1）求a+b与的值 （2）判断b+c，bc，(b+c)(a﹣b)的符号 （3）化简：。 【答案】（1）；（2）；（3）3。 1.在数轴上，a，b，c对应的数如图所示， （1）确定符号：a ＜ 0，b ＜ 0，c ＞ 0，b+c ＝ 0，a﹣c ＜ 0. （2）化简： （3）化简： 【答案】（2）原式＝﹣a；（3）原式＝﹣c。 2.已知a>b>0，且。 （1）在数轴上画出a，b，﹣a，﹣b对应的点的大致位置； （2）化简：。 【答案】（1）图略；（2）原式＝3b。 3.已知a，b，c在数轴上的位置如图。 （1）填空：a，b之间的距离为 ，b，c之间的距离 ... ...
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