2.2.3 整式加减(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案 第2章　整式加减 2.2　整式加减 2.2.3　整式加减 要 点 讲 解 要点　整式加减 1. 整式加减的实质是合并同类项，具体步骤是：去括号；合并同类项． 2. 去括号时，(1)当括号前面是“一”号时，去括号时括号内的各项都改变符号．(2)括号前面有数字因数时，要连同数字因数的符号分别与括号内各项相乘． 经典例题1　求3x2－5x＋2与2x2＋x－3的差，结果按x的升幂排列． 解析：先将两个多项式分别用括号括起来，再求差． 解：(3x2－5x＋2)－(2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝5－6x＋x2. 3. 多项式的升幂(降幂)排列 整式加减的运算结果，常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列． 经典例题2　计算3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)，结果按y的降幂排列． 解析：先去括号，再合并同类项，注意符号变化和乘法分配律的使用． 解：原式＝3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2＋15xy＝－y2－8xy－x2. 4. 求多项式的值时，一般先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子中求值． 经典例题4　先化简，再求值：x－[y－2x－(x－y)＋2y]，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝x－(y－2x－x＋3y) ＝x－(4y－3x)＝4x－4y. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝4×(－1)－4×2＝－12. 易错易混警示　两整式相减忽视括号的作用 当一个多项式作为一个整体进行加减运算时，必须将这个多项式用括号括起来，然后再利用去括号法则去括号，以防出错． 经典例题4　已知A＝x3－2x2＋1，B＝2x2－3x－1，求A－B. 解：A－B＝(x3－2x2＋1)－(2x2－3x－1) ＝x3－2x2＋1－2x2＋3x＋1 ＝x3－4x2＋3x＋2. 点拨：在把表示A，B的代数式分别代入A－B时，常因不加括号，导致出错．当把A，B表示的代数式代入时，应分别用括号括起来，然后去括号，合并同类项． 当 堂 检 测 1. 将多项式－a2＋a3＋1－a按字母a的升幂排列正确的是(　　) A. a3－a2－a＋1 B. －a－a2＋a3＋1 C. 1＋a3－a2－a D. 1－a－a2＋a3 2. 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(　　) A. 3a B. 3a＋a2 C. 3a＋2a2 D. 4a2 3. 用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到(　　) A. 4a－b B. b－a C. a－9b D. 7b 4. 若一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(　　) A. 12a＋16b B. 6a＋8b C. 3a＋8b D. 6a＋4b 5. 把多项式x4＋2xy2－4x3y－2y4－3x2y3按下列要求重新排列： (1)x的升幂： ； (2)x的降幂： ； (3)y的升幂： ； (4)y的降幂： . 6. 计算： (1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)； (2)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7). 7. 大客车上原有(4a－2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上有乘客(10a－6b)人，求上车的乘客有多少人？ 当堂检测参考答案 1. D 2. B 3. D 4. B 5. (1)－2y4＋2xy2－3x2y3－4x3y＋x4 (2)x4－4x3y－3x2y3＋2xy2－2y4 (3)x4－4x3y＋2xy2－3x2y3－2y4 (4)－2y4－3x2y3＋2xy2－4x3y＋x4 6. 解：(1)原式＝－x2＋5x＋4＋5x－4＋2x2＝x2＋10x.　 (2)原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab. 7. 解：(10a－6b)－(4a－2b)＝10a－6b－2a＋b＝(8a－5b)人.所以上车的乘客有(8a－5b)人. ... ...