/ 第一节 函数及其表示 1．函数的概念及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．分段函数及其应用 了解简单的分段函数，并能简单应用． / 知识点一 函数与映射的概念 函 数 映 射 两集合A，B 设A、B是两个非空的数集 设A、B是两个非空的集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 ?易误提醒 易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数． [自测练习] 1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是( ) / 知识点二 函数的有关概念 1．函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫作函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示方法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． ?易误提醒 (1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． (2)误把分段函数理解为几个函数组成． ?必备方法 求函数解析式的四种常用方法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实际应用问题多用此法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． [自测练习] 2．(2019·贵阳期末)函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为( ) A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) 3．f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) A．f(x)＝与g(x)＝· B．f(x)＝x与g(x)＝ C．y＝x与y＝()2 D．f(x)＝与g(x)＝ 4．若函数f(x)＝则f(f(2))＝( ) A．－1 B．2 C．1 D．0 / 考点一 函数的定义域问题|/ 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题探究角度有： 1．求给定函数解析式的定义域； 2．已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域； 3．已知定义域确定参数问题． 探究一 求给定解析式的定义域 1．(2019·江西重点中学一联)函数f(x)＝＋lg(3－x)的定义域是( ) A．(3，＋∞) B．(2,3) C．[2,3) D．(2，＋∞) 探究二 已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝的定义域是( ) A．[0,1) B．[0,1] C．[0,1)∪(1,9] D．(0,1) 探究三 已知定义域求参数范围问题 3．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为_____． / 函数定义域的三种类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解． (3)若已知函数f(x)的定义域为 ... ...
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