第二章方程与不等式式第11节 分式方程及应用 ■知识点一：分式方程的概念、解法 1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有_____的方程叫做分式方程． 2.分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为__ __．21教育网 3. 增根：使分式方程 的未知数的值即为分式的增根；不是原分式方程的解，分式方程的增根有两个特征： (1)增根使分母为零； (2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 4．解分式方程的基本解法 (1)去分母，把分式方程转化为__ __方程． (2)解这个整式方程，求得方程的根． (3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__ __，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根． 5 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解 方程，求出辅助未知数的值；③ 把 代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.21*cnjy*com ■知识点二：列分式方程解应用题 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、_____、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是 ；二是检验所求的解是否__ __．【来源：21cnj*y.co*m】 ■考点1.分式方程的概念、解法 ◇典例： （2019年四川省成都市）分式方程+＝1的解为（ ） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【考点】解分式方程 【分析】先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可． 解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1）， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入原方程的分母均不为0， 故x＝﹣1是原方程的解． 故选：A． 【点评】此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根． （2019年四川省巴中市）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为 ． 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2） ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣2＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，m＝1 故m的值是1， 故答案为1 【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根，②化分式方程为整式方程，③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． ◆变式训练 （2017年贵州省毕节）的分式方程+5=有增根，则m的值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 （2019年湖南省岳阳市）分式方程的解为x＝ ． ■考点2. 列分式方程解应用题 ◇典例 （2019年四川省达州市）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元，节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个， 依题意，得：+＝27， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （ ... ...
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