人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数课件2课时（58张PPT)

课件58张PPT。26.2 实际问题与反比例函数人教版 数学 九年级 下册 实际生活中的反比例函数返回 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度 y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ （s>0）1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 2. 能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.素养目标3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围. 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S （单位：m2 ）与其深度 d （单位：m ） 有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，∴ S 关于d 的函数解析式为利用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解答几何图形问题 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘 进 20 m 深. (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?解得 S≈666.67(m2).当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m2. 第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值， 求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反． 【思考】1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反 比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实例： ； 函数关系式： ． 2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L＝1dm3)的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? （2）如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2， 把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与 卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为利用反比例函数解答运输问题分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式. (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.（吨／天）【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？ 方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的， ... ...