第十三节 定积分与微积分基本定理 积分的运算及应用 (1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． (2)了解微积分基本定理的含义． 知识点一 定积分 1．定积分的性质 (1)kf(x)dx＝f(x)dx(k为常数)． (2)[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx. (3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中ab>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a 4．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. 考点一 定积分的计算| 1．定积分dx的值为( ) A．9π B．3π C.π D.π 2．(2019·临沂模拟)若(sin x＋acos x)dx＝2，则实数a等于( ) A．－1 B．1 C. D．－ 3．(2019·西安模拟)已知A＝|x2－1|dx，则A＝_____. 定积分计算的三种方法 定义法、几何意义法和微积分基本定理法，其中利用微积分基本定理是最常用的方法，若被积函数有明显的几何意义，则考虑用几何意义法，定义法太麻烦，一般不用． 考点二 利用定积分求平面图形的面积| 设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于( ) A．1 B. C. D. 利用定积分求平面图形面积的三个步骤 (1)画图象：在直角坐标系内画出大致图象． (2)确定积分上、下限：借助图象的直观性求出交点坐标，确定积分上限和下限． (3)用牛顿－莱布尼茨公式求面积：将曲边多边形的面积表示成若干定积分的和，计算定积分，写出结果． 1．(2019·衡中三模)由曲线y＝2－x2，直线y＝x及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是_____． 考点三 定积分物理意义的应用| 一物体做变速直线运动，其v -t曲线如图所示，则该物体在 s～6 s间的运动路程为_____． 利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求． 2．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4米，力F(x)做功为( ) A．44 J B．46 J ... ...
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