2.1 指数函数 本节综合（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 指数函数 单元测试 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1.已知,则下列不等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】, 故选：D 2.函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由为偶函数，所以排除，又，故选. 3．设则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选. 4.函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，可得f(0)=1,排除选项C,D; 由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B， 故选：A 5.已知，，，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在R上递减，且 ，所以 .又因为 在R上递增，且 ，所以 .所以. 故选：D. 6.设函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D. 7．若对任意的都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】不等式对任意的都成立，即为在上恒成立，即指数函数在上的图象恒在直线的下方.当时，显然成立；当时，由的图象过点可得，由指数函数图象的变化规律可得，所以实数的取值范围为，故选C. 8.若，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将化为，即，解得，所以，所以函数的值域是.故选C. 9．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不等式恒成立等价于恒成立，即， 解得： ，故选B. 10．已知函数，若其值域为，则可能的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令则，对称轴为. 当时，，此时，不满足题意； 当时，，此时，不满足题意； 当时，，此时，不满足题意； 当时，，此时，满足题意. 故选D. 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．若函数（且）的图象恒过定点，则 ， _____． 【答案】3,4. 【解析】∵函数（且）的图象恒过定点，令，可得，， 可得函数的图象经过定点.再根据函数的图象经过定点， ∴，，解得，. 12.若函数f(x)=3x＋3－x与g(x)=3x－3－x的定义域均为R，则f(x)为 （偶函数、奇函数），g(x)为 （偶函数、奇函数）. 【答案】偶函数，奇函数. 【解析】由偶函数满足公式，奇函数满足公式，对函数有满足公式所以为偶函数，对函数有，满足公式所以为奇函数， 故答案为偶函数，奇函数. 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且．若当时，，则_____. 【答案】 【解析】由可知,是周期函数,且,所以. 14．函数的定义域为__ _，值域为_ __. 【答案】 【解析】∵， ∴x2﹣1≠0，即x≠±1，即函数的定义域为{x|x≠±1}． ∴x2﹣1 ∴ ∴函数的值域为 故答案为： 15.函数的单调递增区间为_____，单调递减区间为_____． 【答案】，. 【解析】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数， 而t=的减区间为，增区间为， 由内外层函数的单调性满足“同增异减”知答案为：，. 16．直线与函数 (且)的图象有且仅有两个公共点，则实数 的取值范围是 ． 【答案】 【解析】在同一平面直角坐标系中作出与 (，且)的大致图象． 当时，如图2（1）所示．由图知两函数的图象若要有两个公共点，则，得，与矛盾，不合题意； 当时，如图2（2）所示，由图知满足题意时，，则.综上，a的取值范围是. 17. 若函数在上的最大值为，最小值为，且函数在上是减函数，则以_____． 【答案】 【解析】①若，则函数在上单调递增，则由，得，此时最小值；②若，则函数在上单调递减，则由，得，解得，此时最小值为或， 函数在上是减函数， ，解得，综上， ，此时，故答案为. 三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） ... ...