1.1.3充分条件与必要条件 一、教学目标： l.知识与技能 （1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念； （2）会判断命题的充分条件、必要条件． 2. 过程与方法 （1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． （2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力； （3）培养学生抽象概括能力和思维能力． 3. 情感.态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解 决问题的能力。 二、教学重点.难点 重点：充分条件、必要条件的概念． 难点：1.判断命题的充分条件、必要条件． 三、学情分析 从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力． 四、教学过程 【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 【生】上述命题中②③④为真命题，①为假命题； 【师】那么，对于“若则”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题 1．推断符号“”的含义： 例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“”． 又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”． 用推断符号“”写出下列命题： ⑴若，则； ⑵若，则； ⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 2．充分条件与必要条件 一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件． 由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？ 应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立． 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？ 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”． 必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”． 回答下列问题中的条件与结论之间的关系： ⑴若，则； ⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 3．充要条件： 如果既有，又有，就记作。我们就说，和互为的充要条件。 说明：⑴符号“”叫做等价符号.“”表示“且”；也表示“等价于”. ⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”. 4.充要条件的判断方法： 四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该： ⑴确定条件是什么，结论是什么； ⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）； ⑶确定条件是结论的什么条件. ⑷充要性包含：充分性，必要性这两个方面，缺一不可。 例1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1）若，则； （2）若，则在上为增函数； （3）若为无理数，则为无理数. 变式：下列“若， ... ...
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