2.1.2 椭圆的简单几何性质 一、教学目标： 1.知识与技能目标： （1）掌握椭圆的简单几何性质。初步学习利用方程研究曲线几何性质的方法。 （2）掌握方程中a、b、c的几何意义及三者之间的关系。 2．过程与方法目标： （1）能够运用椭圆的简单几何性质解决实际问题。 （2）培养学生观察分析，类比猜想，逻辑推理的思维能力及用数形结合思想解决问题的能力。 3.情感态度价值观目标： 通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。 二、教学重点.难点 重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点的概念、离心率及其应用 难点：椭圆几何性质的形成过程。 三、学情分析 学生已熟悉和掌握椭圆的定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作、归纳猜想和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现归纳数学知识。 四、教学过程 新课引入 引例：2010年10月1日下午十八时，随着一声巨响，我国研制的嫦娥二号载人飞船，从西昌卫星发射中心顺利升空，不久，飞船进入了以近地点200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球运行，举世瞩目，万众欢腾。请问你能利用所学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭圆有哪些重要的几何性质吗？今天这一节课我们就来探讨这些问题 设计意图：通过同学们熟悉的例子，引入新课，激发学生的爱国热情和好奇心，激起他们强烈的求知欲， 从而引入课题。 五、自主学习 1．椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 (±，0) (0，±) 焦距 |F1F2|＝2 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 离心率 e＝∈(0,1) 2.离心率的作用 椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；椭圆离心率越接近0，则椭圆越接近于圆． 六、合作探究 探究一 观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 1 、范围 ： （1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。 椭圆上点的纵坐标的范围是。 （2）由椭圆的标准方程知 ① 1,即； ② 1；即。 因此位于直线和围成的矩形里。 2 、对称性 （1）从图形上看，椭圆关于， ，对称 （2）在椭圆的标准方程中： ① 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称。 ② 把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称。 ③ 把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做。 3 、顶点 （1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) （2）线段叫做椭圆的，其长度为。 线段叫做椭圆的，其长度为。 a和b分别叫做椭圆的和。源:] 典型例题： 例1 、已知椭圆方程为，它的长轴长为：短轴长为:焦距为焦点坐标为：顶点坐标。 及时反馈： 椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：。 （2）在下列方程表示的曲线中，关于x, y轴都对称的是 （ ） A B C D 探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？ 4 、椭圆的离心率 （1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即。 （2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是。 （3）若e越接近1，则c越接近a，椭圆越。若e越接近0，则c越接近0，椭圆越接近于。 例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
