数列复习小结 教学目的： 1．系统掌握数列的有关概念和公式。 2．了解数列的通项公式与前n项和公式的关系。 3．能通过前n项和公式求出数列的通项公式。 授课类型：复习课 课时安排：2课时 教学过程： 一、本章知识结构 二、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法． 三、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 四、知识精要： 1、数列 [数列的通项公式] [数列的前n项和] 2、等差数列 [等差数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 [等差数列的判定方法] 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 2．等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。 [等差数列的通项公式] 如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。 [说明]该公式整理后是关于n的一次函数。 [等差数列的前n项和] 1． 2. [说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。 [等差中项] 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或 [说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 [等差数列的性质] 1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有 对于等差数列，若，则。 也就是：，如图所示： 3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示： 3、等比数列 [等比数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。 [等比中项] 如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。 也就是，如果是的等比中项，那么，即。 [等比数列的判定方法] 定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 2．等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。 [等比数列的通项公式] 如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。 [等比数列的前n项和] 当时， [等比数列的性质] 1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有 对于等比数列，若，则 也就是：。如图所示： 4．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示： 4、数列前n项和 （1）重要公式： ； ； （2）等差数列中， （3）等比数列中， （4）裂项求和：；（） ... ...
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