4.4.3 两个一次函数图象的应用 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册4.4.3 两个一次函数图象的应用 教学设计 课题 4.4.3 两个一次函数图象的应用 单元 第四单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义. 2.通过函数图象解决实际问题. 过程与方法：通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识灵活处理问题的能力. 情感态度与价值观：通过探索两个一次函数图象,提高学生自主学习的意识. 重点 一次函数图象的应用 难点 从函数图象中正确读取信息 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：看图填空 (1)当y=0时，x=_____; (2)直线对应的函数表达式是_____． 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题： 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____厘米、_____厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____小时，_____小时． 你会解答上面的问题吗？ 学完本节知识，相信你能很快得出答案。 生：(1)当y=0时，x=__-2_; (2)直线对应的函数表达式是y=0.5x+1 由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 回顾旧知，导入新知学习。 讲授新课 师：如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)当销售量为2t时，销售收入=_____元， 销售成本=_____元； (2)当销售量为6t时，销售收入=_____元， 销售成本=_____元； (3)当销售量等于_____时，销售收入等于 销售成本； (4)当销售量_____时，该公司盈利； 当销售量_____时，该公司亏损； (5)l1对应的函数表达式是_____, l2对应的函数表达式是_____. 想一想 图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？ 答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入； b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0； k2的实际意义是：每销售1t的销售成本； b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元. 总结归纳 利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种方式更合算时，常通过观察函数图象得到． 我们要提高观察图象及分析问题的能力,了解y=kx+b中,k和b在实际问题中的意义. 例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图). 图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile )与追赶时间t（min)之间的关系. 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之 间的关系？ 当t= 0时，B距海岸0nmile，即s = 0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. （2）A, B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了 2，而l1的纵坐标增加了5, 即10min内，A行驶了 2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快. （3）15min内B能否追上A? 延长l1,l2(如图)，可以看出，当t= 15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A. （4）如果一直追下去，那么B能否追上A? 如图，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去， 那么B一定能追上A. （5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明， 在A逃入公海前，B能够追上A. （6）l1与l2对应的两个一次函数s = k1t+b1与 s = k2t+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少? k1表示快艇B的速度， k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2 n mile/min ... ...