5.1 认识二元一次方程组 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组教学设计 课题 5.1 认识二元一次方程组 单元 第五单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 过程与方法：发展学生的归纳、观察和概括的能力,同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力. 情感态度与价值观：激发学生的求知欲望,培养他们勇于探索的精神. 重点 对二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的解. 难点 对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：我国古算名题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 师;你还能用别的方法解决这个问题吗？ 一元一次方程的特点是什么？ 生：解：设鸡x只，兔（35-x）只，则 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 -2x=-46 x=23 x=35-23=12（只） 生：1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望. 讲授新课 它们各驮了多少包裹呢? 题目中等量关系有几个?你是如何得到的? 依据老牛的包裹数比小马多2个得到: 老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个. 依据老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛驮的包裹数是小马驮的2倍得到:老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2. 你能设出适当的未知数列出相应的方程吗? 老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程：x-y=2 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1). 设他们中有x个成人、y个儿童，由此你能得到什么？ 我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为： 成人人数＋儿童人数＝8， 成人票款＋儿童票款＝34. 由此我们可以得到方程 x+y=8 , 5x+3y=34. 想一想： 上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1) 和x+y=8,5x+3y=34.． 这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． (1)二元一次方程的条件： ①整式方程；②只含两个未知数； ③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1. (2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． 判断下列方程是不是二元一次方程？ (1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)4xy+5=0 【总结归纳】 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 议一议： 在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 　方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34． 把它们联立起来，得 【总结归纳】 1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 2.要点精析： 二元一次方程组的条件： 　(1)共含有两个未知数． 　(2)每个方程都是一次方程． 做一做： (1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4,y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？ (2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？ (3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？ 二元一次方程的解： 定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 二元一次方程组的解： 定义：二元一次方程组中各 ... ...