6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 同步练习（2份）

课堂检测·素养达标 1.若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,则 (　　) A.向量a的坐标为 B.向量a的坐标为e C.向量a的坐标为- D.向量a的坐标为-e 【解析】选C.根据直线上向量坐标的定义知,向量a的坐标为-. 2.已知直线上向量a,b的坐标分别为-2,2,则向量a+b的坐标为 (　　) A.1 B.-1 C.0 D.4 【解析】选B.因为向量a,b的坐标分别为-2,2,所以向量a+b的坐标为-2+×2=-1. 3.已知数轴上两点A,B的坐标分别为-5,4,则A与B的距离为 (　　) A.1 B.-1 C.9 D.-9 【解析】选C.AB=|4-(-5)|=9. 4.如图,向量的坐标为_____.? 【解析】因为向量的始点在原点,因此终点A的坐标就是向量的坐标,故向量的坐标为3. 答案:3 课时素养评价 二十九 　直线上向量的坐标及其运算 (25分钟·50分) 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则与||分别是 (　　) A.-3,3 B.3,3 C.3,-3 D.-6,6 【解析】选B.=-1-(-4)=3,||=3. 2.设a,b为不共线向量,=a+b,=-4a-b,=-5a-2b,则下列关系式中正确的是 (　　) A.= B.=2 C.=- D.=-2 【解析】选B.=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2. 3.已知数轴上两点M,N,且||=4.若xM=-3,则xN等于 (　　) A.1 B.2 C.-7 D.1或-7 【解析】选D.||=|xN-(-3)|=4, 所以xN-(-3)=±4,即xN=1或-7. 4.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是 (　　) A.a+b B.a-b C.a+2b D.3b 【解析】选B.由题意,a+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向. 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为_____.? 【解析】由=-3e,得点A的坐标为-3,则=3-(-3)=6,即的坐标为6. 答案:6 6.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是_____.? 【解析】因为xA=2,xB=6. 所以AB的中点C的坐标为xC===4. 答案:4 三、解答题(共26分) 7.(12分)已知数轴上A,B两点的坐标为x1,x2,根据下列题中的已知条件,求点A的坐标x1. (1)x2=-5,=-3.(2)x2=-1,||=2. 【解析】(1)=x1-(-5)=-3,所以x1=-8. (2)||=|-1-x1|=2, 所以x1=1或x1=-3. 8.(14分)已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点. (1)若=2,=3,求向量的坐标. (2)若=,求证:B是AC的中点. 【解析】(1)=+=5,即向量的坐标为5. (2)因为=,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中点. (15分钟·30分) 1.(4分)数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是 (　　) A.的坐标是2 B.=-3 C.的坐标是4 D.=2 【解析】选C.=1-(-1)=2,=4, =-4,=-6. 2.(4分)(多选题)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是 (　　) A.a=-b B.b=-a C.a+b的坐标为0 D.|a||b|=1 【解析】选B,D.因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=;|a||b|=1,b=-× =-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-. 3.(4分)数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为_____,||+||=_____. ? 【解析】+的坐标为-6+(-4)=-10, ||+||=6+4=10. 答案:-10　10 4.(4分)已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,=2,=8,则点N的坐标为_____.? 【解析】设点M,N的坐标分别为x1,x2, 因为点P的坐标是5,=2,=8, 所以解得故点N的坐标为11. 答案:11 5.(14分)已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d. (1)若=5,求c的值. (2)若||=6,求d的值. (3)若=-3,求证:3=-4. 【解析】(1)因为=5,所以c-(-4)=5,所以c=1. (2)因为||=6,所以|d-(-2)|=6, 即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8. (3)因为=c+4,=d+4, 又=-3,所以c+4=-3(d+4),即c=-3d-16,3=3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,-4=-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48, 所以3=-4. 　　　　　 1.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-×4e是这条直线上的向量,则|a|+|b|=_____. ? 【解析】因为a=2e,b=-×4e=-2e, 所以|a|+|b|=2+2=4. 答案:4 2.已知A,B是数 ... ...