2019年秋南安市侨光中学高三年第一次阶段考 数学试题（文） 选择题：本大题共16小题，每小题5分。 1.已知是虚数单位，则复数（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，集合，则 等于（ ） A． B． C． D． 3．直线平行，则a的值为（ ） A． B． C．0 D．—2或0 4．的值是（ ） A． B． C． D． 5、抛物线x2 =4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( ) A． B．1 C．2 D．3 6、已知，则等于（ ） A． B． C． D． 7. 设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8若把函数的图象上的所有点向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A. B. C. D. 9．方程表示双曲线的充要条件是( ) A． B． C． D． 10．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ） A． B． C． D． 11. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 12．是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 13.已知命题p:m<0,命题q:x2+mx+1>0对一切实数x恒成立,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( ) A．(-∞,-2) B．(2,+∞) C．(-∞,-2)∪(2,+∞) D．(-2,0) 14．在平面内，曲线上存在点，使点到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，则称曲线为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置. 15 抛物线y＝x2的准线方程是_____。 16. 函数，则 。 17.已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为_____。 18.在中，,若这个三角形有一解，则的取值范围_____。 19．直线交于A、B两点，|AB|=， 则实数k= 。 20．对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”数中有一个是， 则的值为 _____。 三、解答题： 21、 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的值． 22在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线. （I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线 ,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程； （Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值. 23. 某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （Ⅰ）求回归直线方程； （Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ （参考数据： ） 24． (本小题满分14分) 已知椭圆经过点，离心率为，且、分别为椭圆的左右焦点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点作斜率为的直线，交椭圆于、两点，为中点，请说明存在实数，使得以为直径的圆经过点，（不要求求出实数）． 2019年秋南安市侨光中学高三年第一次阶段考 数学试题（文）参考答案 一、选择题： 1———6 A B A D C D 7———12 B C A C D B 13———14 D B 填空题： 15 y＝－1 16 17. 8 18 19 或— 20. 9 21．【解析】（1）∵， 由正弦定理，得， ∵，∴，即， ∵，∴． （2）由三角形的面积公式，得，解得， 由余弦定理，得， 故． 22.解(Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0， ∵曲线的直角坐标方程为：， ∴曲线的参数方程为：. (Ⅱ) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为： ， ∴当 时，点P，此时 23. （Ⅰ）解：， 又已知 ， 于是可得：， 因此，所求回归直线方程为： （Ⅱ）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， ... ...
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