数学思维：乘除巧算 学习目标 1.渗透两种数学思想：公理化、代换. 2.学习三种思维方法：换元法、低消法、提取公因数法. 3.训练三种基本技能：能迅速找到公因式，会运用逐位分析法，能利用重码数进行换元抵消. 4.体验一种乐趣：从发现规律化繁为简中获得成就感. 探究案 一、题型、技巧归纳 题型一：凑公因数 99999×22222+33333×33334= . 分析：叠数AAA…A都可以拆分成A×111…1的形式，99999=3×33333，这样就凑出了一个公因数33333，同时3×22222=66666与33334又可凑整，这样就算好了。 解：原式=33333×3×22222+33333×33334 =33333×（66666+33334） =33333×100000 =3333300000 点播：分开叠数，凑公因数！ 题型二：补数相除 3762÷38+44955÷45= . 分析：题中的被除数与除数互为补数，且凑整后的数正好是除数的整数倍，这时可把被除数看成是凑整数与除数差的形式，然后在利用分配率分拆计算，就简便多了。 解：原式=（3800-38）÷38+（45000-45）÷45 =3800÷38-38÷38+45000÷45-45÷45 =100-1+1000-1 =1098 点播：凑整去括号，分别能除尽。 题型三：逐位分析 （123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷33= . 分析：被除数中的各个数都是由1、2、3、4、5、6这六个数字组成，且个位、十位、…十万位上的数字之和都是：1+2+3+4+5+6=21. 原式=111111×（1+2+3+4+5+6）÷3÷11 =111111×3×7÷3÷11 =777777÷11 =70707 点播：逐位分析法 题型四：巧算重码 20122013×2013-2012×20132013= . 解法一：原式=（20122012+1）×2013-2012×2013×10001 =20122012×2013+2013-2012×2013×10001 =2012×10001×2013+2013-2012×2013×10001 =2013 点播：分拆低消法 解法二：设2012=A，2013=B，则20122012=A×10001， 20132013=B×10001 原式=（A×10001+1）-A×B×10001+B =B =2013 点播：换元法 题型五：重组巧算 100×99-99×98+98×97-97×96+96×95+…+4×3-3×2+2×1= . 分析：仔细观察可发现：算式中是100以内相邻的两数乘积的加减混合计算.对于长长算式链，一般都是根据数据特点和符号规律，重新分组进行重组，再提取各组公因数，此题就迎刃而解了. 解：原式=99×（100-98）+97×（98-96）+…+ 3×（4-2）+2×1 注意：这里的2×1单独为一组. =（99+97+95+…+3+1）×2 =（1+99）×50÷2×2 =100×50 =5000 点播：几项分一组，找出公因数！ 二、本节总结 叠数好玩AAA，分拆提取公因数， 巧算用好分配率，重码分解有规律， 相同部分能抵消，换元简单又明了， 逐位分析数字和，同样多时能巧算. 随堂检测 1.44444×99998÷11111 2.7128÷72+5148÷52 3.（12345+51234+45123+34512+23451）÷3 4.10081007÷10001+40324036÷40004 5.2016×2014+2015×2013-2015×2014-2016×2013 参考答案 随堂检测 1.原式=44444÷11111×99998 =4×（100000-2） =400000-8 =399992 2.原式=（7200-72）÷72+（5200-52）÷52 =（100-1）+（100-1） =200-2 =198 3.原式=（1+2+3+4+5）×11111÷3 =15÷3×11111 =55555 4.原式=10081007÷10001+10081009÷10001 =（10081007+10081009）÷10001 =20162016÷10001 =2016 5.原式=2016×（2014-2013）2015×（2014-2013） =2016-2015 =1 ... ...
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