数学思维：加乘原理（一） 学习目标 1.渗透两种数学思想：分类讨论，化归. 2.学习三种思维方法：分类列举法，分布搭配法，标数法. 3.训练两种基本技能：能理解加乘原理的实质，能区分加法原理和乘法原理. 4.体验一种乐趣：排列的有序性与严密性. 学习重点：分类列举法，分布搭配法，标数法 学习难点：能理解加乘原理的实质，能区分加法原理和乘法原理 探究案 一、题型、技巧归纳 题型一：书架取书 书架的第一层放有5本不同的计算机书，第二层放有12本不同的文艺书，第四层放有不同的体育书.从书架上任取1本书，有 种不同的取法. 分析：第一类办法是：从第一层取1本计算机书，有5种方法； 第二类办法是：从第二层取1本文艺书，有12种方法； 第三类办法是：从第三层取1本体育书，有4种方法； 所以不同的取法有：5+12+4=21（种） 加法原理：如果完成一件事情有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类方法数相加就能得到所有的方法数. 题型二：路线问题 从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路，从C地到D地有3条路.问：从A地经B、C、两地到D地，共有 种不同的走法. 乘法原理：完成一件事情需要几个步骤，每步共有几种可能，则完成这件事的方法数是：各步的可能性总数相乘. 题型三：组成分数 从2、3、5、7、11、13这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母，这里改为：一共可以组成 个真分数. 方法1：先选分母法 以13为分母，可以用2、3、5、7、11分别作为分子，共5个数；以11为分母，可以用2、3、5、7分别作为分子，共4个；……；以2为分母，不能组成真分数 5+4+3+2+1=15（种） 方法2：先选分子法 当2作为分子时，有5种；当3作为分子时，有4种；当5作为分子时，有3种；当7作为分子时，有2种；当11作为分子时，有1种；当13作为分子时，有0种. 5+4+3+2+1=15（种） 方法3：利用乘法原理 选取分母时，共有6种选择，选择分子时，则剩下6-1=5种选择.根据乘法原理，共有6×5=30个分数，其中一半分母大于分子，一半分子大于分母，取一半，30÷2=15（种） 题型四：确定路线 如图，按箭头所指方向，从A到B共有 条不同的路线. 标数法 按箭头所指方向，从A走到B的规则是按从上往下、从右往左走.必须经过图中的各个交点，逐次标出各交点线路的条数. 对角相加法 17+17+8=42（条） 二、本节总结 加乘原理歌（一） 一件事情几类分，类类独立能完成， 共有方法多少种？几类方法来相加， 一件事情需几步，步步做好才完成， 共有方法多少种？几步可能来相乘. 随堂检测 1.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.若从这些书中，任取一本，有 多少种不同的取法. 2.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中火车有4班，汽车有10班，轮船有2班.问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同的走法. 3.用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数做分母，可构成多少个不同的的真分数？ 4.掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 5.复兴小学三、四、五年级共订300份报纸，每个年级至少定99份报纸.问：共有多少种不同的订法？ 参考答案 1.14种.提示：分成三类，从书架上取一本数学书有3种取法，取一本语文书有5种取法，取一本英语书有6本取法.根据加法原理，一共有3+5+6=14（种）取书方法. 2.16种.提示：乘三种交通工具都可以从甲地到达乙地，乘火车有4种选择，乘汽车有3种选择，坐轮船有2种选择.根据加法原理，一共有4+10+2=16（种）从甲地到乙地的方法. 3.10个.真分数就是分子比分母小的分数.分子为1时，分母可以为4、8、12、16中任意一个，可构成4个；分子为5时，分母可以为8、12、16中任意一个，可构成3个；分子为9时，分母可以为12、16中 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
