（新课标）人教A版数学选修4-5（课件+教案+练习）第3章 章末复习课:20张PPT

课件20张PPT。第三讲　柯西不等式与排序不等式章末复习课利用柯西不等式证明简单不等式 排序原理在不等式证明中的应用 利用柯西不等式、排序不等式求最值Thank you for watching !章末综合测评(三)　柯西不等式与排序不等式 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设xy>0，则的最小值为(　　) A．－9　　　　　　 B．9 C．10 D．0 B　[≥＝9.] 2．已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为(　　) A. B. C. D. C　[∵4(a2＋b2＋c2＋d2)＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2，即4(16－e2)≥(8－e)2， 64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0， ∴e(5e－16)≤0，故0≤e≤.] 3．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花(　　) A．300元 B．360元 C．320元 D．340元 C　[由排序原理，反序和最小， ∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元). ] 4．已知a，b，c为非零实数，则(a2＋b2＋c2)＋＋的最小值为(　　) A．7 B．9 C．12 D．18 B　[由(a2＋b2＋c2) ≥＝9， 所以所求最小值为9.] 5．设a，b，c均小于0，且a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最大值为(　　) A．0 B．1 C．3 D. C　[由排序不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac， 所以ab＋bc＋ca≤3.] 6．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　) A．21 B. C．16 D. B　[∵1＝x＋2y＋4z≤ ·， ∴x2＋y2＋z2≥，即x2＋y2＋z2的最小值为.] 7．函数f(x)＝＋cos x，则f(x)的最大值是(　　) A. B. C．1 D．2 A　[f(x)＝·＋cos x. 又(·＋cos x)2≤(2＋1)(sin2x＋cos 2x)＝3，∴f(x)的最大值为.] 8．已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，若y1＝，y2＝，则y1y2与x1x2的关系为(　　) A．y1y2x1x2 D．不能确定 C　[∵a，b，x1，x2为互不相等的正数， ∴y1y2＝· ＝ ＝ > ＝＝x1x2.] 9．已知半圆的直径AB＝2R，P是弧AB上一点，则2|PA|＋3|PB|的最大值是(　　) A.R B.R C．2R D．4R C　[由2|PA|＋3|PB|≤ ＝＝·2R.] 10．设a1，a2，…，an为正实数，P＝，Q＝，则P，Q间的大小关系为(　　) A．P>Q B．P≥Q C．P B．≥ C．< D．≤ B　[不妨设a1≥a2≥a3>0，于是 ≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2， 由排序不等式得， ＋＋≥·a2a3＋·a3a1＋·a1a2 ＝a3＋a1＋a2，即＋＋≥a1＋a2＋a3.] 12．设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均为正数)，则＋＋…＋的最小值是(　　) A．n B. C. D．2n A　[不妨设0≤a1≤a2≤…≤an， 则≥≥…≥，，，…，是，，…，的一个排列． 再利用排序不等式的反序和≤乱序和求解， 所以＋＋…＋≥＋＋…＋＝n， 当且仅当a1＝a2＝…＝an时等号成立．故选A.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．设x，y，z∈R，且满足x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝_____. [解析]　由柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，即(x＋2y＋3z)2≤14，因此x＋2y＋3z≤.因为x＋2y＋3z＝，所以x＝＝，解得x＝，y＝，z＝，于是x＋y＋z＝. [答案]　 14．已知实数m，n＞0，则＋_____.(填“≥”“＞”“≤”或“＜”) [解析]　因为m，n＞0，利用柯西不等式， 得(m＋n)≥(a＋b)2， 所以＋≥. [答案]　≥ 15．函数y＝的最小值是_____． [解析]　由柯西不等式，得 y＝ ≥ ＝≥(1＋)2＝3＋2. 当且仅当＝，即α＝时等号成立． [答案]　3＋2 1 ... ...