课时作业20 三角函数的图象与性质 1．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为( ) A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 2．关于函数y＝tan，下列说法正确的是( ) A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π 3．(2019·石家庄检测)若是函数f(x)＝sinωx＋cosωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 4．(2019·佛山模拟)已知x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是( ) A． B． C． D． 5．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)图象的一个对称中心是( ) A． B． C． D． 6．(2019·湖南衡阳八中月考)定义运算：a*b＝例如1]( ) A． B．[－1,1] C． D． 7．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为，若f(x)＞1对任意x∈恒成立，则φ的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．(2019·烟台检测)若函数f(x)＝cos(0＜φ＜π)是奇函数，则φ＝ . 9．已知关于x的方程2sin＋1－a＝0在区间上存在两个根，则实数a的取值范围是 __． 10．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为 _. 11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值； (2)若f＝，求cos的值． 12．已知f(x)＝sin. (1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求f(x)的单调递增区间； (3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值． 13．(2019·龙岩六校联考)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对任意x∈R恒成立，且f＞0，则f(x)的单调递减区间是( ) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 14．设ω∈N*且ω≤15，则使函数y＝sinωx在区间上不单调的ω的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 15．若函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝ __. 16．已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值； (3)当x∈时，不等式|f(x)－m|＜3恒成立，求实数m的取值范围． 课时作业20 三角函数的图象与性质 1．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为( A ) A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 解析：①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π； ②由图象知y＝|cosx|的最小正周期为π； ③y＝cos的最小正周期T＝＝π； ④y＝tan的最小正周期T＝. 2．关于函数y＝tan，下列说法正确的是( C ) A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π 解析：函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误． ∵当x＝时，tan＝0， ∴为其图象的一个对称中心． 3．(2019·石家庄检测)若是函数f(x)＝sinωx＋cosωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是( C ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，由题意，知f＝sin＝0， 所以＋＝kπ(k∈Z)， 即ω＝8k－2(k∈Z)，当k＝1时，ω＝6. 4．(2019·佛山模拟)已知x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是( B ) A． B． C． D． 解析：因为x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，所以sin＝1， 解得φ＝2kπ－，k∈Z. 不妨取φ＝－，此时f(x)＝sin， 令2kπ＋＜2x－＜2kπ＋(k∈Z)， 得kπ＋＜x＜kπ＋π(k∈Z)． 取k＝0，得函数f(x)的 ... ...
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