江西省奉新县第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题

江西省奉新县第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,则（ ） A． B． C． D． 2．复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A． 多1斤 B． 少1斤 C． 多斤 D． 少斤 4．过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为（ ） A. B. C. D. 5．以下四个命题： ①命题“若”的逆否命题为“若”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③若为假命题，则均为假命题； ④对于命题. 其中,真命题的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.设四边形为平行四边形, ,.若点满足,,则 (?? ) A.20??? B.15??? C.9??? D.6 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A B C D 8．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ） A. B． C． D. 9．在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（ ） A．异面直线和所成的角为定值 B．直线和平面平行 C．三棱锥的体积为定值 D．直线和平面所成的角为定值 10. 已知函数对任意都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 11． 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数t的最小值为（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数，方程对于任意∈[-1，1]都有9个不等实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则 ． 14.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____． 15. 已知定点A（-3，0）、B（3，0）,直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则动点M的轨迹方程为 ． 16.已知四面体中，,二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)若，，且． （1）求的最大值； （2）是否存在，，使得的值为？并说明理由． 18．(本小题满分12分)已知，. (1) 求的值； (2) 求函数的值域． 19. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且、、成等差数列， . （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列， 求的值． 20.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D为AA1的中点，点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上. (1)求证：B1D⊥平面CBD； (2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－2(e为自然对数的底数，a∈R)． (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)至多有一个公共点时，求a的取值范围； (2)当x∈时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围． 22.（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块正方形液晶广告屏幕MNEF，线段MN必须过点P，端点N在边AB上，端点M在正方形ABCD的边上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)． (1) 求S关于x的函数关系式； (2)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？ 奉新一中2020届高三上学期第二次月考文科数学试卷 参考答案 一、选择题：BACAC CABDA BD 二、填空题： 13.2 14.( ... ...