课件48张PPT。选修4系列选修4—4 坐标系与参数方程-3-知识梳理双基自测234165-4-知识梳理双基自测2341652.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个 O,叫做极点,自极点O引一条 Ox,叫做极轴;再选定一个 单位,一个 单位(通常取 )及其正方向(通常取 方向),这样就建立了一个极坐标系.? (2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的 叫做点M的极径,记为 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角 叫做点M的极角,记为 .有序数对 叫做点M的极坐标,记为 .?定点 射线 长度 角度 弧度 逆时针 距离|OM| ρ xOM θ (ρ,θ) M(ρ,θ) -5-知识梳理双基自测2341653.极坐标与直角坐标的互化 (1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ), (2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍).一般取ρ≥0,θ∈[0,2π).-6-知识梳理双基自测2341654.直线的极坐标方程 (1)若直线过点M(ρ0,θ0),且与极轴所成的角为α,则直线的方程为:ρsin(θ-α)= .? (2)几个特殊位置的直线的极坐标方程 ①直线过极点:θ=θ0和 ;? ②直线过点M(a,0),且垂直于极轴: ;?ρ0sin(θ0-α) θ=π+θ0 ρcos θ=a ρsin θ=b -7-知识梳理双基自测2341655.圆的极坐标方程 (1)若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则圆的方程为 .? (2)几个特殊位置的圆的极坐标方程 ①圆心位于极点,半径为r:ρ= ;? ②圆心位于M(a,0),半径为a:ρ= ;??r 2acos θ 2asin θ -8-知识梳理双基自测234165参数方程 参数 y0+tsin α -9-知识梳理双基自测234165a+rcos θ b+rsin θ acos θ bsin θ 2pt2 2pt 2-10-知识梳理双基自测3415 答案-11-知识梳理双基自测23415 答案解析-12-知识梳理双基自测234153.在极坐标系中,直线ρcos θ+ρsin θ=a(a>0)与圆ρ=2cos θ相切,则a= .? 答案解析-13-知识梳理双基自测23415 答案解析-14-知识梳理双基自测23415 答案解析-15-知识梳理双基自测23415自测点评 1.在极坐标系下,点的极坐标不是唯一的,极坐标(ρ,θ),(ρ,θ+2kπ)等表示同一点的坐标.因此曲线上点的极坐标不一定适合曲线的极坐标方程. 2.判断曲线的极坐标方程或曲线的参数方程表示什么曲线时,一般先化为直角坐标方程或普通方程再判断. 3.在极坐标系中判断两曲线的位置关系,或者求两曲线的交点,都是把曲线方程化为直角坐标方程或普通方程后再进行判断或求解.-16-考点1考点2考点3考点4考点5考向一 直角坐标方程化为极坐标方程 例1在平面直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为 (ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.思考如何把直角坐标方程化为极坐标方程? -17-考点1考点2考点3考点4考点5-18-考点1考点2考点3考点4考点5考向二 极坐标方程化为直角坐标方程 例2在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,P是曲线C上一点,求△ABP面积的最大值. 思考如何把极坐标方程化为直角坐标方程?-19-考点1考点2考点3考点4考点5-20-考点1考点2考点3考点4考点5-21-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=ρcos θ及y=ρsin θ直接代入化简即可. 2.极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同 ... ...
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