2020届高三级文科数学第一次月考———答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D C B D B A D D C 选择题（每题5分，共60分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13、 2 14、 15、 16、 【详解】由，得, 其中， 设，，∵存在唯一的整数，使得， ∴存在唯一的整数，使得在直线的下方． ∵，∴当时，单调递减； 当时，单调递增．∴当时，， 又当时，， 直线过定点，斜率为， 所以要满足题意，则需， 解得， ∴实数的取值范围是．故答案为． 解答题（共80分） 17.解：(1)∵，，∴ 又，，∴，解得. （2）据题意，得的面积,, ∴，即 又，，， ∴， ∴， ∴的周长等于. 解：（1)设等差数列的公差为， 依题意有 …………3 分 解得， 从而的通项公式为； …………6 分 (2) 因为， 所以 ． ………9 分 令 ，解得，故取． …………12 分 19.（1）∵，∴， 依题意有即，解得 ∴，由，得， ∴函数的单调递减区间 由知∴， 令，解得． 当变化时，的变化情况如下表： 由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增． 故可得又．∴ 综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和． 20.（1）由题意可得，令，得. 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减. 所以的单调递增区间为，的单调递减区间为. （2）要证成立，只需证成立. 令，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 又由（1）可得在上，所以，所以命题得证. 21.（1）见解析（2） 解析：（1）， ①当时，在上，在上单调递增； ②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增. 综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于. ①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得， ②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ； ③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去. 综上所述，实数的取值范围为. 22.（1）由：，及，. ∴的方程为. 由，，消去得. （2）在上取点，则 . 其中， 当时，取最小值. 此时，，. 23（1）, 所以当时,, 满足原不等式； 当时,, 原不等式即为, 解得满足原不等式； 当时,不满足原不等式； 综上原不等式的解集为. （2）当时,, 由于原不等式在上恒成立,, 在上恒成立,, 设,易知在上为增函数,.
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