山江湖协作体联考2019-2020学年高二数学试卷（理科）（自主班） 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1．若集合A＝{x|x2＋x－6<0}，B＝{x|≤0}，则A∩B等于( ) A．(－3,3) B.(－2,2) C．[－2,2) D．[－2,3) 2.有下列函数：①y＝x＋(x>0)；②y＝x＋＋1(x>1)；③y＝cosx＋(00)．其中最小值为4的函数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，，三个数（ ） （A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列 （C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 4.直线xcos+ysin+1=0，的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 5．设是非零向量若函数的图象是一条直线则必有（ ） A． B． C． D． 6.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（ ）种 A．1080个 B．1280 C．2160个 D．4320 7．某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内填（ ） A、k4？ B、k5？ C、k6？ D、k7？ 已知a>0，x、y满足约束条件 若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( ) A.2 B. 1 C． D． 9.在矩形中，，若向该矩形内随投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为（ ） A． B． C． D． 10.设m，n为正实数，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－4＝0与圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0相切，则mn( ) A．有最小值1＋，无最大值 B．有最小值3－2，最大值3＋2 C．有最大值3＋2，无最小值 D．有最小值3＋2，无最大值 11.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数满足，当时，；当时，，若函数在上有五个零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。 13.△ABC中，a、b是它的两边，S是△ABC的面积，若，则△ABC的形状为 14.设的展开式中的常数项为-16，则 ． 15.一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 ． 16..已知数列 ，。满足条件 “”的数列个数为 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知且，求函数的最大值和最小值． 18（本小题满分12分）.在△ABC中，2cos2A+3=4cosA． (1)求角A的大小；(2)求△ABC的周长L的取值范围． 19. （本小题满分12分）上饶某中学一研究性学习小组早晨在校门口询问调查同学的体重，对来校同学依次每5人抽取一人询问体重,共抽取40位同学,将他们的体重（k分成六段： ， , , , , 统计后得到如图的频率分布直方图． （1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40位同学体重的众数和中位数的估计值． （2）从体重在的同学中任意抽取3位，求体重在，内都有同学的概率． 20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）证明平面平面，并求出到平面的距离. 21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上 （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若圆与直线交与两点，且，求的值 22（本小题满分12分）.已知数列满足，且. （1）证明：数列为等比数列； （2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围. 高二数学（理）试卷答案及评分标准(自主班） 一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C A A B C D D B A 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等腰直角三角形. 14. -1 ； 15.； 16. 233 17.（本小题满分10 ... ...
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