山江湖协作体联考高二数学试卷（理）(统招班) 时间:120分钟 满分:150分 命卷人: 审核人: 一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、若，，则不等式等价于（ ） A.或 C.或 B.或 D. 2、如果的解集为或，那么对于函数有( ) A. B. C. D. 3、已知,,,则( ) A. B. C. D. 4、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ? ） A. B. C. D. 5、当时，不等式的解集是（ ? ） A. B. C. D. 6、方程的曲线形状是（ ） A. B. C. D. 7、若两个正实数,满足,且恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、对于实数,规定表示不大于的最大整数,那么不等式成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 9、数列的通项公式为,则数列的前项和( ) A. B. C. D. 10、在中，，则是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 11、已知等腰三角形的底边长为，一腰长为，则它的外接圆半径为( ) A. B. C. D. 12、已知函数,函数有四个不同的零点,,,,且满足:,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、已知正数满足，则的最小值为_____. 14、设，若，则_____. 15、已知，若，且，则的最大值为_____． 16、在上定义运算:若存在使得成立,则实数的取值范围是_____. 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) 17、(1)关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围; (2)已知,求函数的最大值. 18、已知二次函数的两个零点为和,且. (1)求函数的解析式; (2)解关于的不等式. 19、在中,角的对边分别是,且. (1)求角; (2)若的面积为,求实数的取值范围. 20、已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和. 21、若变量,满足约束条件,求: (1)的最大值; (2)的取值范围; (3)的取值范围. 22、已知函数（）． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为，若，求的取值范围． 上饶市山江湖协作体2019年高二联考数学（理）答案解析 1-5 CCDBD 6-10CCABD 11-12 CD 13. 14. 15.-2 16. 17.(1)设,则关于的不等式的解集不是空集,在上能成立,即解得或.(或由的解集非空得亦可得). (2)∵,∴ ,∴ ,当且仅当,解得或而,∴ ,即时,上式等号成立,故当时,. 18.(1)由题意得:的两个根为和,由韦达定理得,故,故, ∵,∴,故. (2)由得,,即, 即,解得:,故不等式的解集是. 19.(1)由正弦定理得,∵,∴,∴ ,又在中,,∴. (2)∵,∴,由余弦定理得:,当且仅当时,等号成立,∴,则实数的取值范围为. 20.(1)设公比为,则,, ∵是和的等差中项,所以,, 解得或(舍),∴. (2), 则. 21.作出可行域,如图阴影部分所示. 由,即 由,即 由,即 (1)如图可知,在点处取得最优解,. (2),可看成与的斜率范围,在点,处取得最优解, ,,所以. (3) 可看作与距离的平方, 如图可知,所以 在点处取得最大值, 所以. 22.（1）；（2）.；（3）. （1）①当即时， ，不合题意； ②当即时， ，即， ∴，∴ . （2）即 即. ①当即时，解集为 ； ②当即时， ， ∵，∴解集为 ； ③当即时， ， ∵，所以，所以， ∴解集为 . （3）不等式的解集为， ， 即对任意的，不等式恒成立， 即恒成立， 因为恒成立，所以恒成立， 设则， ， 所以， 因为，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号， 所以当时， ， 所以. ... ...
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