课时作业43 空间点、直线、平面之间的位置关系 1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( ) 2．(2019·烟台质检)a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是( ) A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等 D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c 3．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( ) ①若直线m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线； ②若直线m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线； ③已知平面α，β互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β； ④若直线m，n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n. A．② B．②③ C．①③ D．②④ 4．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹的面积是( ) A．4π B．π C．2π D. 6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是( ) A．0＜θ＜ B．0＜θ≤ C．0≤θ≤ D．0＜θ≤ 7．如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( ) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9．(2019·西安模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是 . 10．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为 . 11．如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点. 已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求： (1)三棱锥P-ABC的体积； (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值． 12．如图，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD在平面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD＝60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O. (1)证明：AB⊥平面ODE； (2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值． 13．正四棱锥P-ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD是正方形，E为PC的中点，若异面直线PA与BE所成的角为45°，则该四棱锥的体积是( ) A．4 B．2 C. D. 14．如图是三棱锥D-ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列四个命题中不正确的是 .(填序号) ①BM是定值； ②点M在某个球面上运动； ③存在某个位置，使DE⊥A1C； ④存在某个位置，使MB∥平面A1DE. 16．如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥BC,2AC＝2BC＝CC1＝4，点N为CC1的中点，P为线段AC(包含端点)上一动点，给出以下四个结论： ①直线BP与直线B1A1为异面直线； ②P到平面A1B1N的距离是定值； ③A1P与B1N所成角最小为45°； ④B1P与平面A1PN所成角余弦值的最小值为. 其中正确结论的序号为 . 课时作业43 空间点、直线、平面之间的位置关系 1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个 ... ...
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