24.3 正多边形和圆同步练习（原卷+解析卷）

24.3正多边形和圆 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（　　） A．4 B． C． D． 2．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（　　） A．15° B．18° C．20 D．9° 3．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（　　） A．1 B． C． D． 4．如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（　　） A．4cm B．2cm C．2cm D．cm 5．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 6．边长为2的正六边形ABCODE按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数y＝kx的图象经过点儿A，则k的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（　　） A．6≤C≤6 B．6≤C≤4 C．3≤C≤6 D．3≤C≤6 二．填空题（共6小题） 9．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝　 　． 10．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为　 　． 11．如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心点，点M和点N分别在AB和DE上，且AM＝DN，则∠MON的大小为　 　度． 12．在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为　 　． 13．如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，这个正六边形的面积为　 　． 14．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是　 　． 三．解答题（共4小题） 15．如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF． 16．如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π） 17．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH． （1）求∠FAB的度数； （2）求证：OG＝OH． 18．如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动． （1）求图1中∠APN的度数是　 　；图2中，∠APN的度数是　 　，图3中∠APN的度数是　 　． （2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）　 　． 24.3正多边形和圆 同步练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（　　） A．4 B． C． D． 解：∵正六边形的边心距为2， ∴OB＝2，∠OAB＝60°， ∴AB＝＝＝2， ∴AC＝2AB＝4． 故选：A． 2．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（　　） A．15° B．18° C．20 D．9° 解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°， 正方形的内角是90°， 则∠1＝108°﹣90°＝18°． 故选：B． 3．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（　　） A．1 B． C． D． 解：∵正六边形的任一内角为120°， ∴∠1＝30°（如图）， ∴a＝2cos∠1＝， ∴a＝2． 故选：D． 4．如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（　　） A．4cm B．2c ... ...