第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 学习目标 1.理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角. 2.能在0°到360°范围内,找出一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角. 3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合. 学习过程 一、课前准备 每两位同学准备一套螺丝,复习初中有关角的知识. 二、新课导学 探索新知 问题1:在初中我们是如何定义一个角的?角的范围是什么? 问题2:两位同学一组将螺丝帽拧在螺母上,并观察螺丝帽转过的角度,是0°~360°的角吗?应该怎样重新定义角? 问题3:请同学们再重做一次,注意观察,把螺丝帽拧紧到螺母上的过程中形成的角和在螺母上把螺丝帽卸下所成的角是否相同?怎样表示这种不同? 问题4:我们用数轴上的点表示实数起到了什么作用?应该如何表示角? 问题5:我们发现30°,390°,-330°终边相同,和它们终边相同的角还有吗?它们之间有什么关系?能不能表示出所有与30°终边相同的角的集合? 典型例题 【例1】30°,390°,-330°分别是第几象限角? 【例2】在0°~360°内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角? (1)-120° (2)640° (3)-950°12' 变式训练:(1)终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示?终边落在x轴上呢? (2)终边落在坐标轴上的角的集合如何表示? 当堂检测 1.下列说法中,正确的是( ) A.第一象限的角一定是锐角 B.锐角一定是第一象限的角 C.小于90°的角一定是锐角 D.第一象限的角一定是正角 2.-50°的角的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一角为30°,其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为 .? 4.已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在x轴的正半轴上,作出下列各角,并指出它们是哪个象限的角? (1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°. 5.分针一分钟转过的角度是 度;时针一小时转过的角度是 度;分针一昼夜转过的角度是 度.? 小结反思 参考答案 课前准备 角是从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.角的范围是0°~360°. 新课导学 探究新知: 问题1:角是从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.角的范围是0°~360°. 问题2:螺丝转过的角度是1080°,角应该是旋转形成的图形. 问题3:旋转方向不同所得到的角应该不同.可以用角的正负表示旋转方向的不同. 问题4:用数轴上的点表示实数可以直观地反映出数的正负和大小关系.因为角有始边和终边两条射线,可以用平面直角坐标系来表示角. 问题5:30°,390°,-330°是终边相同的角. 和30°,390°,-330°终边相同的角有无数个,它们之间相差360°的整数倍,所有与30°终边相同的角的集合为{α|α=30°+k·360°,k∈Z}. 典型例题 【例1】30°,390°,-330°都是第一象限角. 【例2】解:-120°=-1×360°+240°,所以-120°与240°终边相同,是第三象限角. 640°=1×360°+280°,所以640°与280°终边相同,是第四象限角. -950°12'=-3×360°+129°48',所以-950°12'与129°48'终边相同,是第二象限角. 变式训练:(1)终边在x轴正半轴上的角的集合为{α|α=k·360°,k∈Z}; 终边落在x轴上的角的集合为{α|α=k·360°,或α=180°+k·360°,k∈Z}={α|α=k·180°,k∈Z}. (2)终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k·90°,k∈Z}. 当堂检测 1.B 2.D 3.750° 4.作图略. (1)420°=1×360°+60°,第一象限角;(2)第四象限角;(3)855°=2×360°+135°,第二象限角;(4)-510°=-2×360°+210°,第三象限角; 5.-6,-30,-8640. 小结反思:本节课我们学习了正角、负角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.本节课重点是学习终边相同的角的表示法.严格区分“终边相同”和“角相等”,“轴线角”“象限角”和“区间角”,“小于9 ... ...
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