人教版小学数学六年级上册第八单元——— 数学广角《数与形》 一、教学目标： （一）让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 （二）培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 二、教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 三、教学难点：体生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 四、教学过程 激趣导入，明确目标 1.拍手游戏，激发兴趣。 按照出示的数字拍手，计算一共拍了多少下？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19= 师：这些加数有什么特点？（连续奇数；从1开始） 激趣设疑，引出课题。 像解决这种从1开始连续多个奇数相加的和的题目，老师有一种神奇的计算方法，能帮助我立刻算出结果（写结果），你们想知道吗？ 提示：这个神奇的计算方法老师是借助图形发现的。（板书：数 形） 探究新知 1.以形助数。 （1）化繁为简，发现规律。 中国古代圣贤老子说过一句话：天下难事，必作于易。当遇到困难或不容易解决的事时，我们可以从简单的问题入手，也就是化繁为简。 从加数1开始研究：1，借助图形，用1个小正方形来表示。几行几列？写成算式1=12。 2个加数：1＋3。（生很容易说出等于22） 顺势引导学生思考：你能用图形来解释怎么得到22吗？想象一下应该摆成什么图形？ 生展示摆法： 观察这个图形，你能找到加数1在图中的哪里？3呢？用手势比划。 摆成2行2列的大正方形，写成算式：1＋3=22 按照这样的方法往下拼，3个加数：1＋3＋5，怎样借助图形快速得到结果？ 发送任务到（小组合作）（平板） 指名，边摆边说：先摆1个正方形表示1； 再摆3个正方形表示3； 最后摆5个正方形表示5；组成了一个3行3列的大正方形。 （追问：加数1在哪？3呢？5呢？用手比划） 用算式表示为：1＋3＋5=32 接下来几个加数？4个：1＋3＋5＋7= 你又会怎么摆？（平板） （4行4列，指名学生描述） 对比四道算式，你发现了什么规律？你能不能举几个例子来验证一下你的规律？ （小组合作讨论，展示） 总结：从1开始，有几个奇数相加，每边的小正方形数就是几，和就是几的平方。 像这些，1、1＋3、1＋3＋5、1＋3＋5＋7……这些算式的得数1、4、9、16可以写成几的平方，我们就把这个得数称为平方数，又叫做正方形数。问：下一个正方形数是多少？ 运用规律，解决问题 1）回顾：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19= 2）挑战自我： 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1=（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（ ） 小结：数学计算中，我们可以借助图形来表示数的规律，从而使计算变得简单。（板书：数）那么图形中是否也蕴含着数字的秘密呢？ 2.以数解形。 （1）出示题目：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 思考：照这样接着画下去，第6个第6个图形有____个红色小正方形和_____个蓝色小正方形；第10个图形有____个红色小正方形和_____个蓝色小正方形。第n个呢？ 问：你打算怎么解决这些问题？（引导学生说出：先找出规律再解决问题） 小组合作探究。 指名展示。（围绕：变化与不变的部分） （2）小结：看来图形中也蕴含着许多数字的秘密，通过一道算式，就能很快地解决更多的图形问题。这就是数与形之间的巧妙结合。 总结提升。 数形结合能帮助我们思考和发现规律，好不好用？我们学过的内容中，有没有数形结 合的例子？（播放微视频） 数与形形影相随，密不可分。伟大的数学家华罗庚先生曾说：“数无形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”图形与数字结合，确实非常奇妙，帮助我们发现其中蕴含的规律。希望同学们在 ... ...
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