第二节 空间几何体的表面积与体积 表面积与体积 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)． 知识点一 空间几何体的表面积 1．多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 2．旋转体的表(侧)面积 名称 侧面积 表面积 圆柱(底面半径r，母线长l) 2πrl 2πr(l＋r) 圆锥(底面半径r，母线长l) πrl πr(l＋r) 圆台(上、下底面半径r1，r2，母线长l) π(r1＋r2)l π(r1＋r2)l＋π(r＋r) 球(半径为R) 4πR2 ?易误提醒 (1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和． (2)对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行，要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题． (3)组合体的表面积应注意重合部分的处理． [自测练习] 1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为( ) A．48(3＋) B．48(3＋2) C．24(＋) D．144 2．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A．8＋4 B．10π C．11π D．12π 知识点二 空间几何体的体积 空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S′为上底面积) (1)V柱体＝Sh. (2)V锥体＝Sh. (3)V台体＝h(S＋＋S′)． (4)V球＝πR3(球半径是R)． ?易误提醒 (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已知体积公式的几何体进行解决． (2)求与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性． [自测练习] 3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是( ) A. cm3 B. cm3 C．3 cm3 D．4 cm3 4.某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____． 考点一 空间几何体的表面积| 1．(2019·高考福建模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( ) A．8＋2 B．11＋2 C．14＋2 D．15 2．(2019·高考课标全国模拟Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( ) A．1 B．2 C．4 D．8 3．(2019·昆明模拟)一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为_____． ?1?由三视图求相关几何体的表面积：,给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式中涉及的基本量. ?2?根据几何体?常规几何体、组合体或旋转体?的特征求表面积： ①求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积. ②对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注意“表面?和外界直接接触的面?”的定义，以确保不重复、不遗漏. 考点二 空间几何体的体积| (1)(2019·高考山东模拟)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A. B. C．2π D．4π (2)(2019·辽宁五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_____． 空间几何体体积问题的三种类型及解题策略 (1)求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解． (2)求组合体的体积．若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解． (3)求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． (2019·绵阳模拟)一个机器零件的三视图 ... ...
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