第二节 排列与组合 排列与组合 (1)理解排列、组合的概念． (2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． (3)能解决简单的实际问题． / 知识点一 排列与排列数 1．排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中任意取出m个元素的一个排列． 2．排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A. 3．排列数公式及性质 (1)排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m，n∈N*且m≤n) (2)性质 ①A＝n！； ②0！＝1. ?易误提醒 (1)计算A时易错算为n(n－1)(n－2)…(n－m)． (2)易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数． [自测练习] 1．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有( ) A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 2．方程3A＝2A＋6A的解为_____． 知识点二 组合与组合数 1．组合 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2．组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C. 3．组合数公式及性质 (1)组合数公式 C＝＝ ＝. (2)性质 ①C＝1. ②C＝. ③C＋C＝C. ?易误提醒 易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关． ?必备方法 排列问题与组合问题的识别方法： 识别方法 排列 若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关 组合 若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关 [自测练习] 3．若A＝6C，则n的值为_____． 4．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_____． / 考点一 排列问题|/ / 1．室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他把第四排的8名同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.通过观察这8名同学的身体特征，王老师决定，按照1,2号相邻，3,4号相邻，5,6号相邻，而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏，则有_____种排法．(用数字作答) 2．6名同学排成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有_____种不同站法． 3．(2019·甘肃模拟)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为_____． / 求解排列问题的常用方法 (1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算． (2)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置． (3)捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列． (4)插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中． (5)分排问题直排处理的方法． (6)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法． (7)定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列． 考点二 组合问题|/ / / (1)某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为( ) A．85 B．86 C．91 D．90 (2)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_____．(结果用最简分数表示) / 组合问题的常见题型 (1)“含” ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
