2020版中考数学一轮复习（泰安专版）专题五　几何的证明与综合应用(共73张PPT)

课件73张PPT。专题五　几何的证明与综合应用总纲目录本专题涉及的知识点有全等三角形的性质和判定,特殊四边形的性质和判定以及三角形相似等,综合性很强,是泰安中考的必考题型,所占分值较高.应熟悉各种常见问题的证明方法和辅助线的作法,对复杂图形能进行恰当的分解与组合.专题概述命题探究几何证明的解题技巧类型一????三角形的有关证明与综合应用 　　与三角形相关的证明,通常是通过三角形全等和相似进行证明和计算,在解题时要确定全等或相似三角形,充分挖掘已知条件,寻找相等或成比例的边以及相等的角.例1　(1)已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE.若∠A=60°(如图1),求证:EB=AD; (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图2),(1)的结论是否成立?并说明理由; (3)若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”,其他条件不变,则?的值是 多少?(直接写出结论,不要求写解答过程)? 解析　(1)证明:作DF∥BC交AC于点F,如图1所示,则∠ADF=∠ABC,∠AFD= ∠ACB,∠FDC=∠DCE,∵△ABC是等腰三角形,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,∴∠DBE=120°,∠ADF=∠AFD=60°=∠A,∴△ADF是等边三角形,∠DFC=120°,∴AD=DF, ∵∠DEC=∠DCE,∴∠CDF=∠DEB,ED=CD,在△DBE和△CFD中, ? ∴△DBE≌△CFD(AAS),∴EB=DF,∴EB=AD. (2)EB=AD成立.理由如下:作DF∥BC交AC的延长线于点F,如图2所示,同(1)得:AD=DF,∠FDC=∠BCD,∠DBE=∠DFC=60°.在△DBE和△CFD中,? ∴△DBE≌△CFD(AAS), ∴EB=DF,∴EB=AD. (3)?=?.理由如下:作DF∥BC交AC于点F,如图3所示,同(1),得△DBE≌ △CFD(AAS),∴EB=DF,∵△ABC是等腰直角三角形,DF∥BC,∴△ADF是等腰直角三角形,∴DF=?AD,∴?=?,∴?=?.? 方法技巧 　　与三角形有关的证明与综合应用主要涉及证三角形全等和相似,看到证明线段相等,要想到全等,看到证明线段之间成比例,要想到三角形相似,这是一种定性思维,其中三角形相似有以下几种基本结构.变式1-1????(2019赤峰)【问题】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线l∥AB.∠EDF=90°,点D在直线l上移动,∠EDF的一边DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P,研究DP和DB的数量关系. 【探究发现】 (1)如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点D移动到使点P与点C重合时,通过推理就可以得到DP=DB,请写出证明过程; 【数学思考】 (2)如图3,若点P是AC上的任意一点(不含端点A,C),受(1)的启发,这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G,就可以证明DP=DB,请完成证明过程;【拓展引申】 (3)如图4,在(1)的条件下,M是AB边上任意一点(不含端点A,B),N是直线BD上一点,且AM=BN,连接MN与BC交于点Q,这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验,发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4,请你直接写出BQ的最大值.? 解析　(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA=45°.∵CD∥AB,∴∠CBA=∠DCB=45°.又∵∠BDC=90°, ∴∠DCB=∠DBC=45°.∴DB=DC,即DB=DP. (2)证明:∵DG⊥CD,∠DCB=45°, ∴∠DCG=∠DGC=45°.∴DC=DG,∠DCP=∠DGB=135°,∵∠BDP=∠CDG= 90°, ∴∠CDP=∠BDG, ∴△CDP≌△GDB(ASA).∴BD=DP. (3)如图4,过点M作MH⊥MN交AC于点H,连接CM,HQ,? ∵MH⊥MN,∴∠AMH+∠NMB=90°.∵CD∥AB,∠CDB=90°,∴∠DBM=90°. ∴∠NMB+∠MNB=90°.∴∠HMA=∠MNB, 又∵∠CAB=∠CBN=45°,AM=BN,∴△AMH≌△BNQ(ASA).∴AH=BQ.∵∠ACB=90°,AC=BC=4,∴AB=4?,AC-AH=BC-BQ.∴CH=CQ.∴∠CHQ=∠CQH=45°=∠CAB.∴HQ∥AB.∴∠HQM=∠QMB.∵∠ACB=∠HMQ=90°,∴H,M,Q,C四点共圆,∴∠HCM=∠HQM.∴∠HCM=∠QMB.又∵∠A=∠CBA=45°.∴△ACM∽△BMQ.∴?=?,即?=?.∴BQ=?+2.∴当AM=2?时,BQ 有最大值,最大值为2. ... ...