人教版中考复习：最短路径问题 一．选择题（共1小题） 1．如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（ ） A．800m B．1000m C．1200m D．1500m 二．填空题（共7小题） 2．如图，矩形ABCD中，BC＝10，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值 ． 3．如图：已知∠AOB＝30°，D是OA上一点，且OD＝6cm，射线OC平分∠AOB，P、Q分别是射线OC、线段OA上的动点，则PQ+PD的最小值＝ ． 4．如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，l为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短． ． 5．如图，点A′是点A关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长为acm，那么直线l有点P，PA+PB最短为 cm． 6．已知A（﹣2，3），B（2，1），P点在x轴上，若PA+PB长度最小，则点P坐标为 ；若PA﹣PB长度最大，则点P坐标为 ． 7．如用，AB，CD是圆的两条互相垂直的直径，E是圆周上一点．在直径AB上找一点P，使PC+PE的最小的作法是 ． 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC＝8，BC＝6．则四边形FBCD周长的最小值是 ． 三．解答题（共16小题） 9．如图，∠AOB内有两点P、Q，在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形PQMN的周长最小． 10．已知∠AOB内有一点P，试在OA、OB上求点M、N，使△PMN的周长最短．（要求尺规作图，写出作法步骤证明） 11．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）当M点在何处时，AM+CM的值最小，请说明其依据． 12．如图，正方形ABCD，点M在CD上，在AC上确定点N，使DN+MN最小． 13．如图，A、B是直线l外同侧的两点且点A和点B到l的距离分别为2cm和7cm，AB＝13cm， （1）在l上作出一点P，使得PA+PB的值最小． （2）求出上题中PA+PB的最小值． 14．如图所示，A，B两村在河的同一侧，以河岸为x轴建立直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A（﹣1，1），B（3，3），现要在河边P处修建一个水泵站，分别直接向A，B两村送水，点P选在哪个位置，才可能使所用的水管最短？试写出点P对应的坐标． 15．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由． 16．如图，A、B在直线l的同侧，在直线l上求一点P，使△PAB的周长最小． 17．直线l的两旁分别有点A、B，在直线l求作一点P使|PB﹣PA|最大． 18．P为Rt△ABC直角边AC上一定点．试在另两边上各求一点Q与R，使△PQR周长最小． 19．如图，公园内两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各建一座小桥E和F，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥和古迹．这两座小桥应建在何处，才能使修路费最少？ 20．牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次（如图），他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA+PB最短？为什么？ 21． ... ...
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