中小学教育资源及组卷应用平台 人教版高二数学2019年春季学期期末考试试卷（文科） （全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．） 1．已知集合，，则等于 A． B． C． D． 2．化简复数得 A． B． C． D． 3．平面内，圆有如下性质：“圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦”.由此类比可以得到空间中，球有如下性质: A．球心与弦（非直径）的中点连线垂直于弦 B．球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆 C．与球心距离相等的弦长相等 D．与球心距离相等的小圆面积相等 4．以下是解决数学问题的思维过程流程图： 在此流程图中，①②两条流程线与推理证明中的思维方法匹配都正确的是 A．①综合法，②分析法 B．①分析法，②综合法 C．①综合法，②反证法 D．①分析法，②反证法 5． 经过对中学生记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 4 6 8 10 识图能力 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为，若某中学生的记忆能力为14，则可预测该中学生的识图能力为 A．7 B．9.5 C．11.1 D．12 6．将正弦曲线先保持纵坐标不变，将橫坐标缩为原来的；再将纵坐标变为原来的3倍，就可以得到曲线，上述伸缩变换的变换公式是 A． B． C． D． 7．已知曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为： ，曲线与直线相交于A、B两点，则｜AB｜为 A． B． C． D． 8．因为对数函数是减函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是减函数（结论），上述推理是 A．大前提错，导致结论错 B．小前提错，导致结论错 C．推理形式错，导致结论错 D．大前提和小前提都错，导致结论错 9． 在直角坐标系中，曲线的方程为：，直线的参数方程为：，若直线与曲线相交于M、N两点，且线段MN的中点 为（1，2），则直线的斜率为 A． B． C． D． 10．若，则下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 11．已知，，直线过点，则的最小值是 A． B． C． D． 12．已知函数，若恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若，，则＝ ▲ ． 14．极坐标方程化为直角坐标方程，得： ▲ ． 15．某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计后，得到如下的2×2列联表， 优秀 非优秀 合计 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 甲班 10 50 60 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 经过计算得到随机变量约为7.510，则至少有 ▲ 把握认为“成绩与班级有关系”． 16．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：，P为曲线上的动点，直线的方程：，则点P到直线的距离的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮的消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品，以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电．试画出我国消费的结构图． 18．（本小题满分12分，每小题6分） （1）用分析法证明：； （2）已知数列的前项和为，，满足， 计算，，，，并猜想的表达式． 19．（本小题满分12分） 某单位应上级扶贫办的要求，对本 ... ...
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