人教版数学七年级上册同步学案 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 利用一元一次方程解积分问题和计费问题 要 点 讲 解 要点一 利用一元一次方程解积分问题 比赛中的积分问题 1. 这类问题中积分多少与胜负的场数有关，同时也与比赛积分规定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，平一场积几分，输一场积几分. 2. 这类问题中的基本等量关系为： 比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； 比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分. 所谓比赛积分问题是指一种题目类型，其问题情境不一定是比赛. 经典例题1 某班一次数学小测验中，出了选择题和填空题共20道，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表所示. 试卷 正确个数 错误个数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)某同学得70分，他答对了多少道题？ (2)有一同学H说他得86分，另一同学G说他得72分，谁在说谎？ 解析：由表中数据可知，答对1题得5分，答错1题扣1分.假设某同学答对了x道题，则答错了(20－x)道题，因此，得分为5x＋(20－x)·(－1)＝6x－20. 解：(1)当6x－20＝70时，x＝15. 所以该同学答对了15道题. (2)当6x－20＝86时，x＝17； 当6x－20＝72时，x＝15. 因为x为做对题的道数，应为整数，而求出的x值为分数，所以两者均不合题意，因此两位同学都在说谎. 要点二 利用一元一次方程解计费问题 计费问题是我们日常生活中经常遇到的，它是在不同的阶段用不同的标准进行计算的一类题目. 经典例题2 为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同.下表是小明家1～4月用水量和交费情况. 月份 1 2 3 4 用水量(吨) 6 8 10 13 费用(元) 12 16 22 31 (1)求出规定吨数和两种收费标准； (2)若小明家5月份用水20吨，则应缴多少水费？ (3)若小明家6月份缴水费37元，则6月份他家用水多少吨？ 解析：(1)根据1、2、3月份的用水量及缴纳水费情况可知，当用水量不超过8吨时，每吨收费2元.根据3月份的用水量及缴纳水费情况可知，用水10吨，其中8吨应交16元，则超过的2吨收费6元，则超出8吨的部分每吨收费3元.(2)根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；(3)中存在的相等关系是：8吨的费用16元＋超过部分的费用＝37元. 解：(1)从表中可以看出规定吨数为8吨，8吨以内每吨2元，超过8吨的部分每吨3元. (2)小明家5月份的水费是8×2＋(20－8)×3＝16＋12×3＝16＋36＝52(元). 答：应缴52元. (3)设6月份他家用水x吨， 因为37>8×2，所以x>8， 则8×2＋(x－8)×3＝37， 解得x＝15. 答：6月份他家用水15吨. 当 堂 检 测 1. 某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( ) A. 3x＋(10－x)＝14 B. 3x－(10－x)＝14 C. 3x＋x＝14 D. 3x－x＝14 2. 在全国足球甲级A组的前11轮比赛中，某队保持不败，共积累23分.按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜的场数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 爸爸和儿子共下12盘棋(无平局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了( ) A. 9盘 B. 8盘 C. 4盘 D. 3盘 4. 某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一千米加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( ) A. 5千米 B. 6千米 C. 7千米 D. 8千米 5. 有一旅客带30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买飞机票，已知该旅客购买的行李 ... ...
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