1.3 导数与函数的单调性 限时训练三（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 导数与函数的单调性限时训练三 完成时间：60分钟 1．函数在上不单调，则实数的取值范围是（　　） 2．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） 3．已知函数. （Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 4．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求实数的取值范围. 5．设函数. （1）求的单调区间； （2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围. 6．已知函数 . （I）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意的恒成立，求整数的最大值. 函数的单调性与导数答案 1．解：，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得. 2．解：令，则问题转化为解不等式， 当时，， 当时，， 当时，即函数在上单调递增， 又，是奇函数， 故为偶函数， （2），（2），且在上单调递减， 当时，的解集为， 当时，的解集为， 使得 成立的的取值范围是，，， 3．解：（Ⅰ）易知不是常值函数，∵在上是增函数， ∴恒成立，所以，只需； （Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，函数在上单调递增， 不妨设， 则，可化为， 设，则， 所以为上的减函数，即在上恒成立， 等价于在上恒成立， 设，所以， 因，所以，所以函数在上是增函数， 所以（当且仅当时等号成立）．所以． 即的最小值为12 4．解：（1） 当即时，恒成立在上单调递增 当即时，当时， 时，；时， 在上单调递减，上单调递增 综上所述：时，在上单调递增； 时，在上单调递减，上单调递增 （2）当时，恒成立， 当时，当时，， 此时无解. 当时，由（1）知在上单调递减，上单调递增， 整理得 记.则恒成立 故在上单调递增 综上所述：. 5．解：（1）的定义域为.， 当时，，单调递增； 当时，或，单调递减； 所以的增区间为；的减区间为，. （2）由（1）知在单调递减，单调递增； 知的最小值为，又，， ， 所以在上的值域为.所以实数的取值范围为. 6．解：（I）的定义域为 当时， 令 ， ， ，单调递增 ， ，单调递减 的减区间为 ，无增区间； （Ⅱ） 令 ，则 令 ，则 ，在上单调递增， ， 存在唯一 ，使得 即， 列表表示： 0 单调递减 极小值 单调递增 整数的最大值为3. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)