北师大版数学八年级上册同步学案 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 第2课时 单个一次函数的应用 要 点 讲 解 要点一 单个一次函数图象的应用 1. 在坐标系中给出一个一次函数的图象，即一条直线(或一条线段或一条射线)，利用所给的特殊点的坐标，读取其中所要表达的信息，即由自变量的值求出相应的函数值. 2. 用表格表示如下： 从背景为一个一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象中获取信息 看图象 获取信息 点(x0，y0) 自变量为x0时，相应的函数值为y0 点(x0，y0 ) 自变量为x0时，相应的函数值为y0 相应的函数值为y0时，自变量为x0 点(0，b) 自变量为0时，相应的函数值为b；直线与y轴的交点 点(a，0) 相应的函数值为0时，自变量为a；直线与x轴的交点 点(x1，y1)和点(x2，y2) 自变量每增加1个单位时，函数值的改变量k＝ 点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2) k＞0，当x＝x1 时，y最小值＝kx1＋b；当x＝x2时，y最大值＝kx2＋b k＜0，当x＝x1时，y最大值＝kx1＋b；当x＝x2时，y最小值＝kx2＋b 经典例题1 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件， 工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件. (1)第24天的日销售是_____件，日销售利润是_____元. (2)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围. 解：(1)340－(24－22)×5＝330(件)，330×(8－6)＝660(元).故答案为：330 660. (2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将(17，340)代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，所以线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x.根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.所以20x＝－5x＋450，x＝18，y＝360.所以交点D的坐标为(18，360)，所以y与x之间的函数表达式为y＝ 点拨：从函数图象中获取信息，主要观察横、纵坐标所表示的含义，从因变量随自变量的变化趋势、特殊点(包括图象与x轴、y轴的交点坐标，两线的交点等)的取值等方面进行分析. 要点二 一次函数与一元一次方程的关系 1. 在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)中，当y＝0或y＝n(n为常数)时，则有kx＋b＝0或kx＋b＝n，是关于x的一元一次方程. 2. 方程的解与自变量的取值对应：一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量即为所得方程的解.如当一次函数y＝3x－4的函数值为0时，相应自变量的值就是一元一次方程3x－4＝0的解. 3. 函数图象的交点坐标与方程的解对应：一次函数与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解.如求y＝3x－4与x轴交点的横坐标，就是求方程3x－4＝0的解. 4. 对于已知一个函数的纵坐标求横坐标或已知横坐标求纵坐标，也是把问题化为方程来解. 经典例题2 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点. (1)求k，b的值； (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值. 解析：(1)把已知点的坐标代入函数表达式，列方程求解；(2)当y＝0时，求出横坐标x的值. 解：(1)由题意得，b＝2，k＋b＝3，解得k＝1，b＝2，所以k，b的值分别是1和2. (2)由(1)得y＝x＋2，所以当y＝0时，x＝－2，即a＝－2. 点拨：把坐标代入函数已知的表达式，求出未知的纵坐标或横坐标，也是化为解方程的问题. 当 堂 检 测 1. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( ) A. x＝4 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝－4 2. 已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( ) A B C D 3. 如图是小亮从学校到家里行进的路程s(米)与时间t( ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
