宝安区2019－2020学年第一学期调研测试 高三 数学（理科） 2019.10 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，集合，则( ) A． B． C． D． 2．已知复数满足 ，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知双曲线，直线与的两条渐近线的交点分别 为，，为坐标原点．若为直角三角形，则的离心率为( ) A． B． C．2 D． 5．已知数列中，，．若数列为等差数列，则( ) A． B． C． D． 6．已知，且，则( ) A．0 B． C．1 D． 7．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为( ) A． B． C． D． 8．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是 83，则的值为( ) A．8 B．7 C．9 D．168 9．已知点是的重心，，，若，，则的最小值是( ) A． B． C． D． 10．对于任意实数，，把代数运算的值叫做与的“加乘和谐数”，记作符号“”，其中，，是常数，若已知，，若恒成立，则当且仅当非零实数的值为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 11．设函数的值域为A，若，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个命题： （1）BC∥平面PDF； （2）DF∥平面PAE； （3）平面PDF⊥平面ABC； （4）平面PDF⊥平面PAE． 其中正确命题的序号为_____． A．(2) (3) B．(1) (3) C．(2) (4) D．(1) (4) 二、填空题：本大题共4小题 每小题5分，共20分． 13．曲线y＝x－cosx在点处的切线方程为_____． 14．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组，表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为_____． 15．将函数，，的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_____． 16．已知数列的前项和为，，且(λ为常数)．若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）若数列的前n项和满足. （1）证明数列为等比数列，并求； （2）若，，求数列的前2n项和. 18．（本小题满分12分）四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB＝2，AA１＝3. （1）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D； （2）若∠BAD=60°，求二面角B-OB1-C的余弦值. 19．（本小题满分12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足. （1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形； （2）过点N(3，0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程. 20．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位 ... ...
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