上海市徐汇区2018-2019学年九年级数学上学期学习能力诊断试卷含答案

徐汇区2018年九年级数学上学期学习能力诊断卷 （满分150分，考试时间100分钟）　 　　　　　 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（ ） A．1 : 2000； B．1 : 200； C．200 : 1； D．2000 : 1． 2．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（ ） A．； B．； C．； D．． 3．若斜坡的坡比为1∶，则斜坡的坡角等于（ ） A．； B．； C．； D．． 4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（ ） A．∠1=∠ACB； B．； C．∠2=∠B； D．AC2=AD?AB． 5．若，向量和向量方向相反，且，则下列结论中不正确的是（ ） A．； B．； C．； D．． 6．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … ①抛物线开口向下； ②抛物线的对称轴为直线； ③的值为0； ④图像不经过第三象限． 上述结论中正确的是（ ） A．①④； B．②④； C．③④； D．②③． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．已知，那么的值为 . 8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是 ． 9．计算： ． 10．已知A（，）、B（，）是抛物线上两点，则 （填“>”“=”或“<”）． 11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为 ． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为 ． 13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为 厘米． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、 BC于点G、H，若，，则用、表示 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，， 则BC长为 ． 16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则 2号楼的高度为 米（结果保留根号）． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，，则 ． 18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： ． 20．（本题满分10分） 如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD， AB∥EC，设，. （1）试用、表示； （2）在图中作出在、上的分向量， 并直接用、表示. 21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； （2）若点E是点关于抛物线对称轴的对称点，求tan 的值. 22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管B ... ...