6.1平行四边形及其性质（1）探究版教案

青岛版八年级下 6.1《平行四边形及其性质》（第1课时）教案 一 、教学目标 （一）知识与技能 1．理解平行四边形的概念． 2．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等． 3．能运用平行四边形的性质解答有关几何问题． （二）过程与方法 1.经历平行四边形的概念及性质的探究过程，发展学生进行演绎推理的能力． 2.经历平行四边形两个性质定理的证明过程，培养学生演绎推理的能力． 3.使学生在平行四边形概念的生成、性质的发现、定理的证明，问题的解决的过程中，从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性，增强应用意识和合作意识. （三）情感与态度 通过学生交流、探索，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质． 二、教学重点与难点 重点：平行四边形的性质及其应用． 难点：解决“挑战自我”中的问题，需要添加辅助线，使得相对两个三角形的高的和等于平行四边形的高，对于初次接触平行四边形性质的学生来说是本次课教学的难点． 三、教学过程 （一）情境引入 在小学，我们已经认识了平行四边形，知道平行四边形在生活中有着广泛的应用，请同学们观察下面的图片，并从中找出哪些地方是平行四边形？ （学生指出图中的平行四边形） 许多学校的大门都安装成类似上面图片的电动门，这些电动门或开或关，轻松自如，仔细观察你会发现，它们都是由很多平行四边形构成的，你知道为什么要做成平行四边形吗？好了，下面就开始我们的研究吧！ 师生活动：师用多媒体展示图片，由学生寻找图中的平行四边形，适时引入新课． 设计意图：通过在实际图片中寻找平行四边形图案，激发学生的学习兴趣，调动起学生的探索热情，为新课的引入做好铺垫． （二）探究新知 活动一 探究定义 （1）在练习本上画三个平行四边形； （2）观察下面的任意四边形的动画，与你所画的平行四边形进行比较，你发现平行四边形具有什么共同特征？ （3）请根据平行四边形的共同特征，给平行四边形下一个定义. 师生活动：学生按着老师布置的任务进行画图，观察比较，概括总结，并在小组内互相交流，教师巡回指导. 答：（1）展示所画平行四边形. （2）这些平行四边形的共同特征是，它们相对两边互相平行. （3）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD∥BC，那么这个四边形是平行四边形. 教师讲解：平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD” 设计意图：让学生通过画图、观察、比较，自我建构出平行四边形的定义，培养学生归纳总结的能力. 活动二 探究性质 任意画一个ABCD，连接对角线AC，如果沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，你发现得到的△ABC和△CDA能够重合吗？如果能重合，说出哪些边是对边，哪些角是对角.由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别有什么性质？ 师生活动：教师提出问题，学生独立操作并认真思考，学生代表回答问题，教师补充． 答：作平行四边形如下： 结论1：平行四边形的对边相等； 结论2：平行四边形的对角相等. 设计意图：让学生通过画图、裁剪，比较探究出平行四边形的的性质，培养学生发现问题和提出问题的能力. 活动三 证明结论 这两个结论是我们通过剪纸，重叠后获得的，是否成立需要用推理的方式进行证明，请同学们对于结论1和结论2分别写出已知和求证并予以证明. 师生活动：教师提出问题，学生独立证明后与同伴交流，学生代表回答问题，5分钟后，学生代表汇报证明过程，教师补充、完善． 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，AD=BC. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC（平行四边形定义）， ∴∠1=∠2 同理，∠3=∠4， ∵AC∥CA， ∴△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，AD=BC. 故结 ... ...