广东省揭阳三中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 word版

揭阳第三中学2019—2020学年度第一学期第一次阶段考 高二数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A．＋1 B．2＋1 C．2 D．2＋2 2.在中，已知，，，则的度数是（ ） A. 或 B. C. D. 3.等差数列中，，则 （ ） A. B. C. D. 4．在等比数列{an}中，a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q等于(　　) A．－2 B．1或－2 C．1 D．1或2 5.等差数列的前项的和是40，前项的和是100，则它的前项的和是（ ） A．130 B．180 C．210 D．260 6.在中，角的对边分别为，若则角的值为 （ ） A． B. C.或 D.或 7.设是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 8.在中，已知，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝(　　) A．24 B．48 C．66 D．132 10.已知{an}是公差为1的等差数列，为{an}的前项和，若，则( ) A． B． 10 C． D．12 11.已知数列满足，若，则为 （ ） A． B． C． D． 12.设△ABC中角、、所对的边分别为，且,若成等差数列且，则边长为（ ） A．5 B．6 C．7 D ．8 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在△ABC中，ab＝60，S△ABC＝15，△ABC的外接圆半径为，则边c的长为_____． 14.在中，则的值为_____． 15.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 ． 16.数列{}的前项和为，若 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. (本小题满分10分) 在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，且。 （1）求角的大小； （2）若，，求，的值. 18.（本小题满分12分） 设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)为数列的前项和，求. 19. (本小题满分12分) 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若． （1）求； （2）若，求的面积． 20. (本小题满分12分) 如图，某河段的两岸可视为平行线 ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距米的、两点，并观察对岸的点，测得，.（） （1）求线段的长度； （2）求该河段的宽度． 21.（本小题满分12分）如果数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)求的最小值. 22.（本小题满分12分） 已知数列中，，，数列满足； (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列中的最大值和最小值，并说明理由. 揭阳第三中学2019—2020学年第一学期第一次阶段答案 高二数学 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C B B B C C D C D B 二、填空题 13. 3 14. 15. 16. 三、解答题 17. (本小题满分10分) 在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，且。 （1）求角的大小； （2）若，，求，的值. 解：（1）∵，由正弦定理可得， ……2分 即得，……3分 ∴. ……5分 ，由正弦定理得， ……6分 由余弦定理，得， ……8分 解得， ……9分 . ……10分 18.（本小题满分12分） 设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)为数列的前项和，求. 解：（1）设等差数列的公差为， ……1分 则 ①，又 ② ……3分 联立①②，解得，，……5分 ∴数列的通项公式. ……6分 ∵，∴， ……7分 ∴，……8分 又， ……9分 ∴数列为首项是-2，公差是等差数列，……10分 ∴. ……12分 19. (本小题满分12分) 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若． （1）求； （2）若，求的面积． 解：（Ⅰ） ……2分 又， ……4分 ， ……6分 （Ⅱ）由余弦定理 得 即：， ……9分 ……10分 ∴ ……12分 20. (本小题满分12分) 如图，某河段的两岸可视为平行线．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的 ... ...